Relation d'équivalence - bijection - surjection canonique

[libellule21]

Bonjour à tous,

J'ai besoin d'aide pour un exo. j'ai réussi à montrer que R est une relation d'équivalence mais je bloque pour la suite de l'exo...

Dans C*, on considère la relation R définie par :
|z|z' = |z'|z

1/ Montrer que R est une relation d'équivalence et déterminer la classe cl(z) d'un élément z de C*.

On désigne par U l'ensemble {z C*; |z| = 1}, par f l'application z de C* dans U et par s : C* C*/R la surjection canonique.
2/ Montrer que l'application f est surjective et non injective.
3/ Montrer qu'il existe une unique application : C*/R U telle que s = f
4/ Montrer que est bijective

[mathelot]

bjr,

en utilisant la forme trigo de z et z', on montre très simplement
que la relation équivaut à la congruence , modulo de leurs
arguments

z R z' ssi


réfléchis bien:

- quelle est l'image d'un produit f(zz') ?
- sais-tu décomposer une application h quelconque
avec la relation
ssi
que devient cette relation si h est un morphisme ?
.......................