Application :Injection , surjection ,bijection

[jesuistropnulenmath]

Bonjour,

J ai un peu de mal a comprendre ces notions et surtout je suis nul en math comme le dit mon pseudo , bien que ce soit des maths appliqués a l informatique (Cours a distance).
1-J aimerai bien avoir des exemples meme betes mais simples.
2-
f:R -->R (ca veut dire quoi) :doh:
x-->-3x+2

Montrer que f est une bijection?????
3-
h:x-->x2(au carré)
Bijective , surjective , injective?

Si je comprends bien bijective c est par exemple :
A et B 2 ensembles :pour chaque élément de B on a exactement un antécédent??

je vous remercie , je ne demande pas de faire mes exos mais de m aider a comprendre (meme si ils sont faits)

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

La notation f : R -> R veut dire que f est définie sur les réels et prend des valeurs réelles.

Injection : Tout élément de l'ensemble d'arrivé admet au plus un antécédent dans l'ensemble de départ.
Exprimer autrement :
f est injective si quelque soient les éléments x et y de son ensemble de départ, si f(x)=f(y) alors x=y

Surjection : Tout élément de l'ensemble d'arrivé admet au moins un antécédent dans l'ensemble de départ.

Bijective : Tout élément de l'ensemble d'arrivé admet un unique antécédent dans l'ensemble de départ.
En fait on voit que qu'une fonction bijective est exactement une fonction injective et surjective à la fois.

Il est essentiel pour étudier ces notions de préciser l'ensemble de départ et d'arrivé.
En effet, la fonction carré x->x² est par exemple injective si on la définit de R+ -> R, mais ne l'est plus si on la définie de R dans R (sur un graphe ça se voit très bien).

Est-ce compris?

[meryem.s]

bienvenue dans le club....je le suis aussi!!merci pour ces questions,je pense que ça m'as instruite sur la chose aussi ;)

[lavela]

surjectivite:pour montrer la surjectivite,il faut prendre un elts d'arrive,et montrer k'il existe un elts de depart
concraitement,soit f:A vers B
soit y€B?ET MONTRER qu'existe x€ aA tq f(x)=y

[jesuistropnulenmath]

salut ,
merci de tes reponses ca m aide un peu mais ca reste flou car pour :
injective :quand tu dis x et y des elements de l ensemble de depart , c est une fonction injective si f(x)=f(y) , ces elements x et y sont differents au departs?et je ne comprends pas le raisonnement franchement :marteau: , si f(x)=f(y) alors ca veut dire qu on a au plus un antecedent???

2-
f:R -->R (ca veut dire quoi)
x-->-3x+2
donc y--->-3y+2

f(x)=f(y)
-3x+2 =-3y +2
x=y

donc injectif c est ca ?j applique les cours et ce que tu m as dit mais je comprends rien :ptdr:

Donc c est aussi surjectif car on a ;
f(x) =-3x+2
y=-3x+2
?????

merci de vos precieux conseils

[SimonB]

merci de tes reponses ca m aide un peu mais ca reste flou car pour :
injective :quand tu dis x et y des elements de l ensemble de depart , c est une fonction injective si f(x)=f(y) , ces elements x et y sont differents au departs?et je ne comprends pas le raisonnement franchement :marteau: , si f(x)=f(y) alors ca veut dire qu on a au plus un antecedent???

T'as compris le truc. Formulé en une phrase : tout élément de l'ensemble d'arrivée a AU PLUS un antécédent dans l'ensemble de départ par la fonction.
Dans le "raisonnement" (=la définition), c'est équivalent de dire "si x et y sont deux éléments distincts, alors f(x) et f(y) sont distincts" ou "si on a deux éléments d'image égale, alors ces deux éléments sont égaux". Donc tu prends ce que tu veux !

2-
f:R -->R (ca veut dire quoi)

Ca veut dire que f est définie sur R (id est que tous les réels sont pris comme ensemble d'arrivée) et qu'elle est à valeurs réelles (c'est a priori à justifier : ça pourrait être un champ de patates, ton 3x+2, mais non, c'est bien dans R).

f(x)=f(y)
-3x+2 =-3y +2
x=y

donc injectif c est ca ?j applique les cours et ce que tu m as dit mais je comprends rien :ptdr:

Oui oui c'est ça. L'injectivité se traduit par une équation en x et y et effectivement, ici, f est bien injective.

Donc c est aussi surjectif car on a ;
f(x) =-3x+2
y=-3x+2
?????

merci de vos precieux conseils

Là tu n'as pas compris l'idée. Pour montrer que f est surjective, tu dois prendre un élément quelconque de l'ensemble d'arrivée (ici, un réel quelconque, notons-le y) et montrer qu'il existe, à la donnée de ce y, un x tel que f(x)=y. Je te laisse chercher.

[jesuistropnulenmath]

salut ,

donc si je suis bien il faudrai demontrer que x =(2-y)/3????

est ce ca?
merci

[SimonB]

Non. Tu n'as rien à "démontrer" : tu as à trouver. La surjectivité d'une fonction, c'est : pour tout y, il faut trouver x (en fonction de y) tel que f(x)=y. Donc ici il faut trouver l'expression de x tel que f(x)=y.

[jesuistropnulenmath]

Non. Tu n'as rien à "démontrer" : tu as à trouver. La surjectivité d'une fonction, c'est : pour tout y, il faut trouver x (en fonction de y) tel que f(x)=y. Donc ici il faut trouver l'expression de x tel que f(x)=y.

salut ,
franchement je ne vois pas comment ??pourrais tu me donner la reponse?merci

[Nightmare]

Ce que tu as fait est bon.

un exemple voir si tu as compris.

Montrer que l'application est surjective.

[jesuistropnulenmath]

salut ,
merci de tes reponses mais franchement la j ai essayé de me pencher sur le sujet je n y arrive vraiment pas , comment trouver le x dans tout ca???

merci