Relation ou application ?

[Aldebaran]

Je "m'amuse" en ce moment à rattrapper mon retard en maths pour passer un diplôme en Mars prochain (ou du moins le présenter !). Or, travailler seul n'est pas évident et il m'arrive souvent d'être coincé pour des bricoles...
Comme celle-ci :
Soient E et F deux ensembles
1_ Une application f de E vers F est la donnée d'une partie G de ExF (le graphe de l'application) telle que : pour tout x appartenant à E, il existe un unique y appartenant à F tel que le couple (x,y) appartient à G.
Et maintenant
2_ On appelle relation R de E vers F toute partie R du produit cartésien ExF. La partie R est appelée le graphe de la relation R. On dit qu'un élément x de E est en relation avec un élément y de F, pour la relation R, si le couple (x,y) appartirent au graphe R. On exprime cette situation en écrivant xRy.

La question que je me pose est donc la suivante :
QUELLE EST LA DIFFERENCE ENTRE RELATION ET APPLICATION ? :confused:

[Nightmare]

Bonjour

Une application est une relation.

en effet, une application f est une relation vérifiant :


Sauf qu'on note plutot plutot que


Jord

[Nightmare]

Bon je t'ai ici donné une partie de la définition d'une application.

En vérité la définition que je t'ai donné est celle d'une fonction.

Cette fonction est une application si et seulement si son ensemble de définition est égal à son ensemble de départ.


Jord

[pianozik]

La différence entre relation et application est la suivante :
Dans les applications, chaques éléments de l'ensemble de départ, qui est E a au maximum une image qui est f(x)=y à l'ensemble d'arriver (si ton application est noté "f")
A ce qui concerne les relations ou une correspondance, une relation autorise à chaque x de E d'avoir aucune image, une seule image ou plusieurs images de F.
Ce qui veut dire que les applications est les fonctions sont des cas particulier des relations.
Moi j'ai pas encore étudier ça, mais je te propose un site : [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Correspondances_et_Relations#Graphe_et_correspondance"]http://fr.wikipedia.org/wiki/Correspondances_et_Relations#Graphe_et_correspondance[/url]:D

[Nightmare]

Deux exemples :

Une relation binaire qui n'est pas une application :

x et y étant deux réels

Une relation binaire qui est une application :

x et y étant deux réels.
C'est l'application qui a x associe y=3x+5 (soit : )


Jord