[MPSI] Relation / Application / Fonction

[Euler07]

Bonjour

Je voudrais qu'on m'explique la différence des termes du titre. De ce que j'ai lu voilà ce que j'en tire :

- Une relation est plutôt le terme général et lie deux éléments entre eux
- Une fonction est une relation dont les éléments d'arrivés admettent un unique antécédent
- Une application : Pour un x de l'élément de départ on a un et un seul élément d'arrivé

Application j'en suis sur mais le terme fonction et relation pas trop

:livre:

[Stephanelam]

Salut Euler07,

J'ai pas trop le temps (ni les connaissances) de m'étaler sur le sujet, mais en tout cas, un élément de l'ensemble d'arrivée d'une fonction peut admettre plusieurs antécédents ... tu prends par exemple l'antécédent de 9 par la fonction carré, tu as 3, mais tu as aussi -3. Une fonction, aussi, a au plus un élément dans l'ensemble d'arrivée, mais peut aussi ne pas en avoir, alors que je crois qu'une application a une image unique mais elle en a au moins une seule ... Après pour la relation, je sais pas trop, mais je pense que c'est effectivement le fait que deux éléments soient liés entre eux par une relation ...

:happy3:

[ev85]

- Une application : Pour un x de l'élément de départ on a une image et une seule.
- Une fonction : Pour un x de l'élément de départ on a au plus une image.
- Une relation est plutôt le terme général et lie deux éléments entre eux, mouais, plutôt deux ensembles entre eux.

Une application, une fonction est formellement un triplet : Ensemble de départ, ensemble d'arrivée, graphe. Le graphe obéissant aux propriétés plus haut.

[Euler07]

Oui Steph :we:
Ev85 je ne parviens pas à faire la différence de tes deux premières définition. Au plus une image et une et une seule c'est pas la même chose ?

:livre:

[ev85]

Oui Steph :we:
Ev85 je ne parviens pas à faire la différence de tes deux premières définitions. Au plus une image et une et une seule c'est pas la même chose ?

:livre:

Nan !
Je ne te connais pas, mais tu as au plus une oreille droite.

Si tu as effectivement une oreille droite - ce que je te souhaite - tu peux être plus précis et dire :
"j'ai une oreille droite et une seule".

Si tu ne vois pas la différence, approche ton oreille droite et tu comprendras...

[antonyme]

Nan !
Je ne te connais pas, mais tu as au plus une oreille droite.

Si tu as effectivement une oreille droite - ce que je te souhaite - tu peux être plus précis et dire :
"j'ai une oreille droite et une seule".

Si tu ne vois pas la différence, approche ton oreille droite et tu comprendras...

Donc, je vais peut-être dire des bêtises mais toutes les applications sont des fonctions mais c'est pas réciproque?
Et la fonction qui a tous réel associe ce qu'il y a à droite de ma tête est une application (tant que tu ne m'auras pas coupé l'oreille droite) car chaque réel a une et une seul image?
Et si j'ai plusieurs oreilles droites différentes?

[Skullkid]

Bonjour, pour illustrer les propos d'ev85 avec un exemple, x -> 1/x est une fonction de R dans R (tous les réels ont au plus un inverse) mais ce n'est pas une application de R dans R (en revanche c'est une application de R* dans R).

En pratique on confond souvent les deux, mais tu peux par exemple remarquer que le concept de domaine de définition d'une application est superflu puisqu'il est toujours égal à son ensemble de départ, alors que le domaine de définition d'une fonction n'est pas forcément égal à son ensemble de départ, ce qui permet de poser la fameuse question "quel est le domaine de définition de f ?" que tu as dû rencontrer plus d'une fois.