Différence relation fonctionnelle et application

[theluckyluke]

Bonjour,

j'aurais voulu savoir si il y avait une différence entre une relation fonctionnelle en son deuxième argument et une application

Pour moi, il n'y en a pas.

Autre chose, une application c'est bien :
tout élément de l'ensemble de départ admet un unique élément (une unique image) dans l'ensemble d'arrivée. Cependant tout élément de l'ensemble d'arrivée n'admet pas forcément d'antécédent dans l'ensemble de départ.

merci

[theluckyluke]

personne pour m'aider?

[fahr451]

bonjour


oui pour le deuxième point

en revanche "relation fonctionnnelle en son ..." ce n'est pas clair pour moi

[theluckyluke]

bon ok, comme quoi ça ne doit pas beaucoup servir lol

dans mon cours, la relation foncionnelle en son deuxième argument est définie par :

Soit R une relation à deux places de E vers F. On dit qu'elle est fonctionnelle en son deuxième argument si : pour tout x dans E, pour tout (y,z) dans F², on a :

( R(x,y) et R(x,z) ) => y=z

[fahr451]

ah


en clair c'est l'unicité


alors que pour application c'est existence et unicité (pour tout x de E d 'un y dans F en relation avec x)

[theluckyluke]

ok!


j'ai encore deux trois questions

Soit f:E->F

1) pour l'application, on peut aussi avoir :
y (y est dans F) dans l'ensemble d'arrivée admet plusieurs antécédents dans l'ensemble de départ?

2) dans ce cas, si y (y dans F) a plusieurs antécédents dans l'ensemble de départ, n'est pas une application non?

3) Est-ce qu'on a toujours :

et


4)
Est-ce équivalent?







merci

[fahr451]

1) 2) correct et même dans 2 f^(-1) N 'EXISTE PAS (si on ne "fait" que des applications et pas des relations binaires générales)

3)
essaye de trouver un contre exemple numérique simplissime au a)

b) vrai

[theluckyluke]

1) 2) correct et même dans 2 f^(-1) N 'EXISTE PAS (si on ne "fait" que des applications et pas des relations binaires générales)

3)
essaye de trouver un contre exemple numérique simplissime au a)

b) vrai

3)a)

car il peut y avoir des élements de F qui n'ont pas d'antécédents dans E, donc par définition de deux ensembles égaux, on a pas car et n'ont pas exactement les mêmes élements

b) par contre car au pire si avec y n'a pas d'antécédents dans E par f, on aura :


c'est ça?

et pour la 4) que j'ai rajouté?

merci

[fahr451]

attention


vide et { vide} ne sont pas les mêmes ensembles...

seul le premier est vide...

le 4) c'est l'équivalence entre les deux équivalences qu il faut regarder?

[theluckyluke]

oui c'est l'équivalence entre les deux équivalences...

mais alors comment sait on par exemple que l'on parle du contenu ou du contenant de { }

je m'explique : le prof avait marqué :

a) {1} { {1} ; {2} }

b) mais {1} n'est pas inclus dans { {1} ; {2} }


c'est parce que dans a) on parle de l'ensemble {1} et dans b) on parle du chiffre 1, mais comment savoir de "quoi on parle"?

[fahr451]

1 est le chiffre {1} est l'ensemble

les éléments de A= { {1} , {2} } sont {1} et {2} c'est ce qu il y a entre les virgules...

donc 1 n'est pas élément de A donc {1} pas inclus dans A

[theluckyluke]

ok c'est a peu près clair...

merci pour tes réponses, ça m'a bien aidé