[DEUG] Réduction des endomorphisme non diagonalisable

[Anonyme]

Bonjour,
j'ai quelques petites questions conçernant le cours de Réduction des endomorphisme non diagonalisable, merci de m'éclairer.
Je n'arrive pas à bien comprendre le critère de trigonalisabilité.
A tout endomorphisme dont le polynôme caractéristique est scindé, il existe une base où la matrice de cette application est triangulaire, on admet que valeurs propres de cette matrice se trouvent sur la diagonale principale, chacune autant de fois que son ordre de multiplicité. Certe mais quelle est la méthode pour compléter la matrice ?

Par exemple, f un endomorphisme, E de dim. 3, f admet une valeur propre simple x1 et une valeur propre double x2 ; on peut déterminer les vecteurs propres associés à x1 et x2 et determiner une base de Ex1 (e1) et Ex2 (e2) tel que dim Ex1=dim Ex2=1 mais comment déterminer e3 et trouver la base trigonalisante ?

D'un point de vue générale, j'aimerais savoir s'il existe une méthode (quelque soit l'ordre de la matrice) pour trouver la matrice triangulaire et sa base trigonalisante associée.

Merci d'avance.

Thom

[Anonyme]

par exemple : methode ce Clifford ou de Jordan.