Matrice diagonalisable/ Reduction de Schur

[Kimou]

Bonjour juste une petite question:
Toutes les matrices carrées sont-elles diagonalisables par bloc ?Merci

[Skullkid]

Salut, étant donné qu'une matrice carrée est une matrice diagonale par blocs avec un seul bloc, oui...

[Kimou]

J'ai un problème dans ce cas. Dans un ancien partiel on demandait une réduction de schur de cette matrice dans M3(R)

En fait son polynome caracteristique n'est pas scindé et donne :
Dans la correction rapide qui nous a été donné on dit qu'on peut trouver une matrice diagonale par bloc comme sous cette forme:
or j'arrive a donné une matrice triangulaire par bloc de cette forme mais c'est pas ssez fort apparemment:


Avez vous une idée?

[Skullkid]

Je ne sais pas ce qu'est la réduction de Schur, mais l'existence de ta réduite diagonale par blocs est due au lemme des noyaux : puisque le polynôme caractéristique de A annule A et que tu as écrit ce polynôme sous forme d'un produit de deux polynômes premiers entre eux, le lemme des noyaux te fournit une décomposition de E en somme directe de deux sous-espaces stables par A, l'un de ces deux sous-espaces étant la droite propre associée à 3.