Endomorphisme diagonalisable

[bool1970]

slt tout le monde. voici un exercice que je seche il y a quelques heures.

On considère un endomorphisme f d'un C espace vectoriel E de dimension finie n, tel que f^2 est diagonalisable.
On suppose que f est diagonalisable. On note (a1,...,ar) les valeurs propres (distinctes) de f, et E1,...,Er les espaces propres associés.
1)Montrer que si Ker f={0} alors Ker f^2={0}.

2)On suppose maintenant que Ker f#{0}. On note b1,...br les autres valeurs propres de f, et E0,...,Er ses espaces propres. En utilisant que E=la somme directe de sous espace propre de f, montrer que si f^2(x)=0 alors f(x)=0.En déduire que Ker f=Ker f^2.

merci d'avance pour vos reponses

[XENSECP]

La première tu l'as fait ?