Récurrence finie et récurrence descendante

[mehdi-128]

Bonsoir,

Je rappelle le résultat suivant dont la démonstration ne pose pas de souci.
Récurrence finie :
Soit et un prédicat défini sur avec vraie ainsi que : .
Alors la propriété est vraie pour tout

Par contre pour la suivante, je ne vois pas comment démontrer le résultat même en suivant l'indication du livre. On pourra appliquer à la proposition précédente : Je n'y arrive pas, trop d'informations je sais plus d'où partir.

Récurrence descendante :
Si et sont 2 entiers vérifiant et si est un prédicat sur avec vraie et :

Alors est vraie pour tout

[capitaine nuggets]

Salut !

C'est pourtant écrit : reprends la démo précédente avec : ...
Pour la récurrence finie, on passe du rang au suivant en passant du rang n au rang n+1, pour la récurrence descendante, on passe du rang au suivant en passant du rang n au rang n-1, donc il suuffit juste de reprendre la même démo en inversant le sens de parcours des rangs.

[mehdi-128]

Donc je pars de :
Soit et sont 2 entiers vérifiant et est un prédicat sur avec vraie et :


Il faut que je montre que satisfait les hypothèses du théorème de la récurrence finie donc que est définie sur et que est vraie. Mais je n'y arrive pas déjà

[capitaine nuggets]

Voir ici

[mehdi-128]

Oui j'ai posté sur un autre forum puis ici car je n'avais pas de réponse.

Apparemment il y a une erreur dans le livre, le proposé ne marche pas.