Reciproque et relations

[Anonyme]

salut tous,

j'ai une question super bête :

=> j'ai si x est compris entre

mais comment fait on si notre n'est pas dans cet intervale ? comment trouver le "x" equivalent dans l'intervalle considéré ?

=> je me dis que ça doit être un truc dans ce genre :

mais comment choisir "k" ?

[SaintAmand]

mais comment fait on

Sois précis. Qu'est-ce que tu veux faire ?

[Anonyme]

j'ai une expression mathématique qui contient un terme :



et coup pour simplifier mon equation je veux simplifier ce terme.

=> au départ, je me suis dit facile :

mais en fait ceci n'est vrai que si x appartient

or moi ce n'est pas le cas "x" peut etre quelconque

=> du coup il n'existe pas de simplification pour cette equation ?

En fait j'ai ceci :

et je pensais dire que c'est egale à :

et donc

ce qui simplifie grandement la vie

mais dire que atan(tan x)=x est faux car mon x est quelconque du coup je ne sais pas comment simplifier l'expression

[Anonyme]

es ce que tu vois ce que je veux dire SaintAmand ?

Sinon, voici plus clair :

lorsque je prends un logiciel quelconque de calcul et que je tape :
x=45
arctan(tan(x)) il me trouve comme résultat=1.0177

mais comment fait il ?

normalement il devrait me dire :
-> soit 45 (ce qui serai faux car le resultat d'arctan est compris entre -pi/2 et pi/2)
-> soit me dire que mon equation est fausse car x n'est pas dans le bon intervalle

je me dis qu'il existe une transformation pour passer de x=45 à qui est compris entre -pi/2 et pi/2 mais je ne connais pas cette transformation => c'est ce que je cherche

[Joker62]

atan(tan(x)) = x - ( [(x-;)/2)/;)] + 1)*;)

où [] désigne la partie entière :)

[Anonyme]

atan(tan(x)) = x - ( [(x-;)/2)/;)] + 1)*;)

où [] désigne la partie entière

merci beaucoup jocker !

=> peux tu m'expliquer d'où cela vient ?

[Joker62]

J'ai ouvert Géogébra,

J'ai tracé atan(tan(x))
J'ai vu que c'était périodique de période ;) (normal)
J'ai vu qu'il suffisait de retirer autant de fois ;) qu'il y avait de période.

Il reste juste à savoir dans quelle "phase" on se trouve.

On a forcément besoin de la partie entière,
alors comme on a pas de crayon et qu'il est trop tard pour réfléchir, on essaie :

[x-;)/2]*;)
Ah non ça ne marche pas, il faudrait réussir à normaliser un peu tout ça
On divise donc par ;) (longueur d'une phase)

[(x-;)/2)/;)]*;)

Et on remarque qu'il y a un décalage, donc on rajoute 1 et on est content :)

[Anonyme]

mdr, pas mal comme technique

[Anonyme]

juste pour une vérif :



ceci est toujours vrai ? pour tout x ?

[SaintAmand]

juste pour une vérif :



ceci est toujours vrai ? pour tout x ?

Pourquoi ne traces-tu pas la courbe pour tester ?

Soit tel que . On a



La dernière égalité résulte de l'identité .

[Anonyme]

merci Saint Ammand :)