Recherche d'une formule de la somme des racines carrés consécutif

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zygomatique
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par zygomatique » 16 Sep 2015, 17:04

salut

JFF ...

posons

lorsqu'on sait que la fonction racine carrée est sous-additive (f(a + b) = \dfrac 1 2 n \sqrt {n + 1} \le S[/TEX]


d'autre part l'inégalité de Cauchy-Schwartz donne aussi (puisque tout nombre est multiple de 1) ::




donc au final ::


je ne sais pas s'il est plus mieux bien mieux meilleur que celui qui a déjà été proposé mais je le trouve très pas mal car c'est le mien de mon idée ... :ptdr:

la majoration par C-S est assez classique ... mais la minoration faut en avoir l'idée .... (enfin peut-être est-ce ainsi que cela est fait ...)

:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE



Gloro
Messages: 2
Enregistré le: 16 Sep 2015, 14:59

par Gloro » 18 Sep 2015, 18:00

donald141 a écrit:Bonjour,
Je viens de terminer la démonstration de la somme des carrés consécutif : 1/6*n*(n+1)(2n+1) = 1² + 2² + 3² ... + n² .
Je suis a la recherche d'une formule pour calculé la somme des racines carrés consécutives : racine(1) + racine(2) + racine(3) + ... + racine ( n) .
Cela fais plusieurs jour que je cherche en utilisant comme piste la démonstration de la somme des carrés consécutif , sans aboutir et je n'ai pas trouvé d'aide sur internet.
Pourriez vous m'aider ? S'il vous plait.
Au revoir


Nouvelle formule trouvée dans un article récent pour la somme des racines carrées consécutives:

1/3.(racine((n + 1)^3) + racine(n^3) - 1).

Pour détails, lisez l'article en suivant le lien: http://www.ahewar.org/eng/show.art.asp?t=0&userID=0&aid=2158

 

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