Somme des carrés des résidus

par **yop67** » 07 Fév 2012, 18:23

Bonjour , dans le cadre d'un exercice sur les moindres carrés , je n'arrive pas à calculer eTe , comme sur wikipédia

http://translate.google.fr/translate?hl=fr&langpair=en|fr&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Residual_sum_of_squares

Matrix expression de la somme des carrés des résidus MCO

désolé je ne maitrise pas le LateX

par **yop67** » 07 Fév 2012, 20:10

up ! j'aimerais calculer ê'ê pour retrouver le résultat de wikipédia !

par **Dlzlogic** » 07 Fév 2012, 22:28

yop67 a écrit:up ! j'aimerais calculer ê'ê pour retrouver le résultat de wikipédia !

Bonsoir,
J'ai un peu de mal à comprendre votre question.
Il s'agit de la méthode des moindres carrée. Le principe est simple, la démonstration et l'application le sont un peu moins.
Soit un certain nombre de mesures ou d'observations qui aboutissent à la détermination d'une valeur.
Ces mesures sont en sur-nombre et chacune ou chaque ensemble limité de mesure permet de déterminer la valeur cherchée.
Si on appelle vi le résidu de chaque mesure, c'est à dire que vi est la différence entre la valeur mesurée et la valeur théoriquement parfaite, alors on démontre que la valeur résultante la plus probable est celle qui minimise la somme des carrés des résidus, cad Somme(vi²) minimum..
Il n'est pas possible d'établir une formule, puisque chaque cas est un cas particulier.

par **yop67** » 07 Fév 2012, 22:41

en fait je dois démontrer que || y - û || ² = la derniere ligne du paragraphe 'Matrix..." de wikipédia
je sais que ||y - û ||² = (y-XB)'(y-XB) et j'essaye du coup de retrouver le résultat

par **yop67** » 08 Fév 2012, 20:16

personne pour m'aider? je coince vraiment sur le calcul ^^

par **Dlzlogic** » 08 Fév 2012, 21:41

yop67 a écrit:personne pour m'aider? je coince vraiment sur le calcul ^^

Je n'ai pas vu votre message précédent, expliquez-moi en quoi consiste réellement votre calcul, indépendamment de Wikimachin.

par **yop67** » 09 Fév 2012, 10:28

Dlzlogic a écrit:Je n'ai pas vu votre message précédent, expliquez-moi en quoi consiste réellement votre calcul, indépendamment de Wikimachin.

J'ai bien réfléchi , et y'a 2 calculs que je comprends pas :

comment peut-on justifier que Y'XB+B'X'Y = 2Y'XB avec B BEta tq B = (X'X)^-1X'Y

et comment calculer B'X'XB ?

par **Dlzlogic** » 09 Fév 2012, 13:26

yop67 a écrit:J'ai bien réfléchi , et y'a 2 calculs que je comprends pas :

comment peut-on justifier que Y'XB+B'X'Y = 2Y'XB avec B BEta tq B = (X'X)^-1X'Y

et comment calculer B'X'XB ?

Bonjour,
Je n'ai pas compris où voulait en venir l'article de Wiki. Je n'ai pas vu les hypothèses, le but recherché etc.
Si vous essayez de vous aider de Wiki pour résoudre un exercice, vous risquez de perdre beaucoup de temps (J'ai perdu 3 semaines en pratiquent ce genre de sport).
Si vous voulez de l'aide pour un exercice, mettez l'énoncé.

par **yop67** » 09 Fév 2012, 14:16

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Je n'ai pas compris où voulait en venir l'article de Wiki. Je n'ai pas vu les hypothèses, le but recherché etc.
Si vous essayez de vous aider de Wiki pour résoudre un exercice, vous risquez de perdre beaucoup de temps (J'ai perdu 3 semaines en pratiquent ce genre de sport).
Si vous voulez de l'aide pour un exercice, mettez l'énoncé.

Selon les MCO , montrer que ||y-û||² = y'(In - Px)Y avec Px projeté ortho de x sur col(x) me semble-t-il , Je sais comment faire , le soucis est que dans mon calcul je ne sais pas développé ce que j'ai cité + haut

Somme des carrés des résidus

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