Addition des carrés des racines

[Ikoula]

Bonjour !

Alors voilà, dans notre cours on est censés trouver comment additionner les racines de polynôme sous plusieurs forme.
J'arrive à 2 sur 3 d'où mon message

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment calculer sachant qu'on a un polynôme de degré 3 de type où une inconnue.

Merci d'avance !

[zygomatique]

salut

si admet trois racines u, v et w alors

développe et regarde ...

[Ikoula]

Bonjour !

En développant je trouve : . Mais je ne vois toujours pas le lien...

[Ikoula]

Autant pour moi, je fais un système d'équation c'est ça ?

[zygomatique]

identifie proprement les coefficients des puissances de x ...

puis ensuite développe (u + v + w)^2 puis regarde avec les autres coefficients ...

[Ikoula]

Alors en développant je trouve .
Je vois pas trop où vous voulez que j'arrive...

[Ben314]

Salut,
De ce que je comprend de l'énoncé, au départ, les "truc connus", c'est les réels tels que , par contre on ne connait pas les racines du polynôme. (quand je dit "connu", ça veut soit dire explicitement connu, style b=5 ou c=-7, soit qu'on demande d'exprimer les résultats en fonction de , ce qui revient bien sûr au même).

Ensuite tu as montré qu'en fait
et en identifiant ça avec la formule de départ , ça te permet d'exprimer les réels (à priori inconnus) :



en fonction des réels connus .

Le but du jeu est ensuite clairement d'exprimer le réel (inconnu) en fonction de çi dessus qui eux sont maintenant "connus".
Et c'est là que zygomatique t'a donné l'indication de calculer (connu) pour constater que c'est "assez proche" du (inconnu) qu'on cherche.
Plus précisément ta formule du post précédent, elle te dit que

P.S. Je sais pas si ça a clarifié ou plutôt embrouillé de donner des noms (B,C,D,E) à tout les réels qu'on manipule...