Rang de matrices;équations différentielles

[Diaz]

Bonjour à tous!

Je suis toujours en phase de préparation pour mon concours.S'il vous plaît,pouvez-vous m'aider à résoudre ces 2 problèmes?:

1-Soit la matrice décomposée en blocs suivante(appelons-la M):
A B

C D

On suppose que A est inversible.
Montrer que rang(M)=rang(A)+rang(D-CA'B),où A' désigne l'inverse de A.

2-Soit l'équation différentielle y'+ay=b,y(-oo)=0,où "-oo" représente"moins l'infini".
Soient a,b de R dans R continues telles que pour tout x réel,a(x)est supérieur ou égal à 1 et b(x) tend vers 0 quand x tend vers +oo("+l'infini").
-Montrer que toute solution de l'équation tend vers 0 quand x tend vers +oo.
-On suppose que b(x) tend vers 0 quand x tend vers -oo;monter qu'il y a une unique solution y qui tend vers 0 en -oo.
Merci!

[tµtµ]

Salut,

1)

Deus ex machina :



Avec et la formule suit :zen: