Racines cubiques

par **alexis91270** » 13 Sep 2008, 13:14

bonjour je narrive pas à trouver les racines cubiques de -2 - 2i c'est pr un DM et on n'a pas encore abordé cette notion dans le cours, ce qui menpeche de résoudre cette question qui doit etre simple

merci davance je suis en pcsi

par **Benjamin** » 13 Sep 2008, 13:17

Bonjour,

Ecris ce nombre complexe sous forme exponentielle. Alors, une des racines cubiques de ce nombre, c'est r^(1/3)*exp(i*phi/3) où r*exp(i*phi)=-2-2i.

par **alexis91270** » 13 Sep 2008, 14:02

oui merci j'ai trouvé 1-i comme racine cubique mais comment faire pour trouver les autres parce qu'il me semble qu'il y en a 3

par **Benjamin** » 13 Sep 2008, 14:36

On effet, il y en a 3. On sait que l'argument est modulo 2PI. Ainsi, phi=phi'+2kPI.
Donc phi/3=(phi'+2kPI)/3.

Or, 2kPI/3 prend 3 valeurs différentes modulo 2PI: pour k=0,1,2.

par **busard_des_roseaux** » 15 Sep 2008, 08:45

alexis91270 a écrit:oui merci j'ai trouvé 1-i comme racine cubique mais comment faire pour trouver les autres parce qu'il me semble qu'il y en a 3

les auttres sont obtenues en multipliant la 1ère par

et

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