Tangentes obliques cubiques

[AlexP]

Bonjour, j'ai des exercices sur ces mystérieuses tangentes a faire sur wims, et j'avoue etre un peu perdu, alors voila un énoncé type ;

"La courbe paramétrée ci-dessous, est définie par

(x = t2+0.11t-1.11 , y = -t3-0.41t2+1.35t+0.06),

pour t in [-2,2].

Donnez une valeur de t pour laquelle la tangente de la courbe est de la forme x+2y = c :
t0 = . Dans ce cas, on a c = . "

Alors mon réflexe a été de dériver x + 2y, de telle sorte que j'obtiens x'+2y'=0
J'obtiens une équation du second degré a résoudre, je prend un des deux résultats possible et je l'injecte pour obtenir c, ça me paraissait logique car ça ressemblait a la résolution pour une tangente plate cubique (chose que j'ai réussie)
Pourtant, ça me met que le résultat est faux, j'ai essayé 2 fois (sur 2 différents) pourtant, donc voila ma question, suis je sur la bonne voie (et donc j'aurais juste fait une erreur de calcul, ce qui 'nest pas impossible étant donné que c'est assez fastidieux), ou fais je fausse route ?
Merci d'avance pour vos réponses !

[Black Jack]

Bonjour, j'ai des exercices sur ces mystérieuses tangentes a faire sur wims, et j'avoue etre un peu perdu, alors voila un énoncé type ;

"La courbe paramétrée ci-dessous, est définie par

(x = t2+0.11t-1.11 , y = -t3-0.41t2+1.35t+0.06),

pour t in [-2,2].

Donnez une valeur de t pour laquelle la tangente de la courbe est de la forme x+2y = c :
t0 = . Dans ce cas, on a c = . "

Alors mon réflexe a été de dériver x + 2y, de telle sorte que j'obtiens x'+2y'=0
J'obtiens une équation du second degré a résoudre, je prend un des deux résultats possible et je l'injecte pour obtenir c, ça me paraissait logique car ça ressemblait a la résolution pour une tangente plate cubique (chose que j'ai réussie)
Pourtant, ça me met que le résultat est faux, j'ai essayé 2 fois (sur 2 différents) pourtant, donc voila ma question, suis je sur la bonne voie (et donc j'aurais juste fait une erreur de calcul, ce qui 'nest pas impossible étant donné que c'est assez fastidieux), ou fais je fausse route ?
Merci d'avance pour vos réponses !

Une tangente à la courbe est de la forme x+2y = c
y = -(1/2)x + (c/2)

Il faut donc trouver les valeurs de t pour lesquelles (pour la courbe paramétrée), on a dy/dx = -1/2 (1)

x = t²+0,11t-1,11 , y = -t³-0,41t²+1,35t+0.06

dx/dt = 2t + 0,11
dy/dt = -3t²-0,82t+1,35

dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = (-3t²-0,82t+1,35)/(2t+0,11) (2)

(1) et (2) ---> on peut trouver les 2 valeurs de t qui conviennent.

Et une fois cela fait, on pourra trouver les valeurs de c correspondantes...

:zen:

[AlexP]

Ok, merci bien, je vois le truc

Néanmoins qu'est ce qui clochait avec ma méthode du coup ?
parce que mon raisonnement équivalait a dire "dx + 2dy = 0" <=> "(1/2)dx = -dy" et on retombe sur ton expression (ce que j'ai remarqué après relecture), bien que j'essayais de trouver t a partir de la première forme

[Black Jack]

Je ne sais pas où tu t'es planté puisque tu n'as pas écrit tous tes calculs.

Je trouve :
t1 = 0,715 et t2 = -0,655 (arrondi)

qui donne
a) t1 = 0,715 et x1 = -0,52 et y1 = 0,45 ---> C1 = -0,52 + 2*0,45 = 0,38
b) t2 = -0,655 et x2 = -0,753 et y2 = -0,719 ---> C2 = -0,753 - 2*0,719 = -2,19

Tout cela arrondi.

:zen: