Racine cubiques i (nombres complexes)

[humpf]

Bonsoir,

Je dois trouver les solutions (complexes) de l'équation et je ne sais pas comment m'y prendre :hum:


Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, svp?

[anima]

Bonsoir,

Je dois trouver les solutions (complexes) de l'équation et je ne sais pas comment m'y prendre :hum:


Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, svp?

Un "truc" est de passer en forme polaire.


Ceci n'ext vrai que si:

Solutions: [1, pi/6] [1, 5pi/6] [1, -pi/2]

[humpf]

Je ne sais pas si j'ai mal compris la deuxième réponse mais mon equn. est bien .

[anima]

Je ne sais pas si j'ai mal compris la deuxième réponse mais mon equn. est bien .

Bah oui. et i = [1,pi/2] en forme polaire...

Bon, je recapitule. Tu sais que [R,T]^n = [R^n,nT]
Donc, tu peux dire qu'il existe un complete z [R,T] tel que z^3 = [1,pi/2]
donc tel que R^3 = 1
et 3T = pi/2 modulo 2pi
Donc, as le module de z: 1
et l'argument, t, = pi/6 modulo 2pi/3

En faisant "tourner" ce modulo, tu obtiens toutes les solutions: pi/6,pi/6+2pi/3, pi/6-2pi/3

[humpf]

Ok. J'avais pas compris ta solution... ça devient de plus en plus clair à force de bouqiner :id:

Merci