Racines et coefficients

[Ncdk]

Bonsoir,

Soit un polynôme de tel que .
On note les racines de dans .

1) Donner un polynôme de degré n, dont les racines sont les
2) Soit . Montrer que si , alors
3) Soit tel que . On note . Montrer que le polynôme a au moins une racine dans le disque fermé de centre et de rayon .

1- En supposant que .
J'ai eu l'idée de calculer
Puis pour ordonner j'ai tout simplement multiplier par .
Ce que donne
On note ce polynôme, du coup

Donc ce polynôme convient.

2- Je bloque ici, j'ai pensé à la formule de Viete, du genre calculer

Mais ça ne fonctionne pas comme je voudrais...

Une idée ?

[Ben314]

Salut,
As tu pensé a appliquer les relations entre coefficients et racines sur le polynôme trouvé à la question précédente ?
J'ai rien calculé, mais ça semblerait judicieux vu qu'en passant à l'inverse, le min devient un max, l'inégalité a montrer est dans l'autre sens et tu as du am/a0 bien plus "classique".

[Ncdk]

Ah je crois savoir ce que tu veux dire, je regarde ça demain !
Par contre j'ai pas compris l'histoire du min qui devient un max :(

[Ben314]

Si alors

[Ncdk]

Ah d'accord, je crois avoir une idée.

En fait le but c'est d'écrire les polynôme que j'ai appelé en fonction de , , ... ,

Mais je coince :zen: