Racine carrée de l'unité

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RadarX
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racine carrée de l'unité

par RadarX » 22 Aoû 2006, 16:21

Bonjour,
Suis en train de perdre la tete sur "un petit pb":mur:

Les racines carrees de l'unité (qui se traite d'ailleurs dans ) s'obtiennent facilement par = 1 - 1 = 0 (z - 1) (z + 1) = 0 z = 1 ou z = -1.

Mais par une methode (disons... analytique), posons z = r .
Donc = 1 = 1 et = 1 = .

Ce qui donne r = 1 et (cos 2a = cos 0 et sin 2a = sin 0).
Cette derniere parenthese ==> 2a = (pour le cos) et 2a = (pour le sin),
Alors pour le cos, a = ce qui donne z = 1 ou z = -1 (alors pas de pb, on retrouve les bons resultats)
mais il faut aussi pour le sin, a = . La est le "gros pb"! Si je ne me suis pas tompé, ces dernieres valeurs de a ne donnent pas z = 1 ou -1.

Vivement vos remarques.



ayanis
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par ayanis » 22 Aoû 2006, 16:48

Le problème vient du ET il faut cos 2a = cos 0 (1) ET sin 2a = sin 0 (2)

Seule solution de (1) : 0(2Pi) ou 2kPi
Deux solutions pour (2) : 2kPi et Pi+2kPi

Comme on cherche 2a tel que les deux soient vérifiés en meme temps, il faut 2a=2kPi soit a=kPi et donc 1 et -1...

J'espère que je me suis exprimée clairement...

ttyl

Sdec25
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par Sdec25 » 22 Aoû 2006, 16:56

Pas besoin de développer l'exponentielle avec cos et sin :
donc ce qui donne donc z=1 ou z=-1

polymathematic
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par polymathematic » 22 Aoû 2006, 16:58

bonjour
pkoi ca
2a = (pour le sin)?

pour moi le sinus s'annul sur

RadarX
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par RadarX » 22 Aoû 2006, 17:13

Sdec25 a écrit:Pas besoin de développer exp avec cos et sin :
donc ce qui donne donc z=1 ou z=-1

Attention Exp est une bijection de R dans R donc ==> ce qui donne donc z=1 ou z=-1.

Mais en est-il ainsi de dans cad en presence d'un i qui intervient dans la puissance de l'exp.

RadarX
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par RadarX » 22 Aoû 2006, 17:21

ayanis a écrit:Le problème vient du ET il faut cos 2a = cos 0 (1) ET sin 2a = sin 0 (2)

Seule solution de (1) : 0(2Pi) ou 2kPi
Deux solutions pour (2) : 2kPi et Pi+2kPi

Comme on cherche 2a tel que les deux soient vérifiés en meme temps, il faut 2a=2kPi soit a=kPi et donc 1 et -1...

J'espère que je me suis exprimée clairement...

ttyl

Tu pourrais t'exprimer mieux :id: mais je vois bien ce que tu veux dire:il y a eu mauvaise prise en compte du "et" de ma part :stupid_in.

Merci.

Sdec25
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par Sdec25 » 22 Aoû 2006, 17:23

RadarX a écrit:Attention Exp est une bijection de R dans R donc ==> ce qui donne donc z=1 ou z=-1.

Mais en est-il ainsi de dans cad en presence d'un i qui intervient dans la puissance de l'exp.

Oui désolé j'avais oublié le i c'est corrigé :we:
Dans C exp est périodique.

Tu es sûr que c'est une bijection de R dans R ? plutôt dans R+* ?

fonfon
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par fonfon » 22 Aoû 2006, 17:23

Salut RadarX, je te donne un lien pour calculer la racine n-ièmes d'un nombre complexe non-nul

http://www.bibmath.net/formulaire/complexe3.php3

ayanis
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par ayanis » 22 Aoû 2006, 17:31

Et l'exponentielle en complexe n'est une bijection que de [0,2Pi[ dans U et surtout pas de C dans C! :marteau:

Horreur est abnégation! :stupid_in :--: :chaise: :censure:

RadarX
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par RadarX » 22 Aoû 2006, 17:32

fonfon a écrit:Salut RadarX, je te donne un lien pour calculer la racine n-ièmes d'un nombre complexe non-nul

http://www.bibmath.net/formulaire/complexe3.php3


Merci Fonfon, je connais le principe. J'en ai fait des tonnes en terminale, mais j'ai du etre etourdi un peu. Je prend quand meme ce site.

Big up!

quinto
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par quinto » 22 Aoû 2006, 17:51

ayanis a écrit:Et l'exponentielle en complexe n'est une bijection que de [0,2Pi[ dans U et surtout pas de C dans C! :marteau:

Horreur est abnégation! :stupid_in :--: :chaise: :censure:

Qui a dit le contraire?
En fait, l'exponentielle n'est pas injective sur C.
(elle est surjective cependant de C dans C*)

ayanis
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par ayanis » 22 Aoû 2006, 17:53

Désolée, en fait j'avais pris une question pour une affirmation...
je commence à être fatiguée je pense...

Sorry
ttyl

RadarX
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par RadarX » 22 Aoû 2006, 18:51

Sdec25 a écrit:Tu es sûr que c'est une bijection de R dans R ? plutôt dans R+* ?


Oh pardon!! moi aussi je commence a etre fatigué, exp est bien une bijection de R dans R+* et non de R dans R.

 

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