Raccordement equa diff

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vvv
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raccordement equa diff

par vvv » 12 Jan 2025, 14:20

Bonjour,
je pense que je ne comprends pas bien les raccordements des équas diff. Par exemple, t(au carré)y′−y=0. Après avoir résolu l'équation ( sur les deux intervalles évidemment car la valeur "critique" est 0) on obtient: y(t)={λe−1/t si >0 et μe−1/tsi t<0 et 0 si t=0. On cherche ) présent ) montrer que les limites en 0+ et 0- sont toutes deux égales à 0. Mais pour moi je trouve deux FI alors que la correction me dit que ca tend vers plus l'infini si lambda est supérieur à 0 et moins l'infini est inférieur à 0.

Merci pour votre aide.



Gisé
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Re: raccordement equa diff

par Gisé » 12 Jan 2025, 16:06

Salut,

On a donc pour et pour .

Lorsque tend vers par valeurs positives, quelle que soit la valeur de finie.
Or, ou en fonction du signe de .
La seule façon d'obtenir une solution générale sur , c'est donc de poser , ce qui donne la fonction nulle (qui est bien solution de l'équation différentielle).

Pour les limites, il s'agit de la composée de avec .

Sauf erreur(s) de ma part.

vvv
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Re: raccordement equa diff

par vvv » 12 Jan 2025, 17:15

ok, j'ai bien compris pour la continuité et c'était donc bien la correction que j'ai vue qui était fausse. Donc pour les limites, on pose la condition que tu viens d'énoncer.
Pour ce qui est de la dérivabilité je fais donc (f(t) -f(0)) sur t-0 , ce qui donne (lambda puissance moins 1/t) sur t = (thêta puissance moins 1/t) sur t. Je regarde donc pour t=0+ et t=0- ? Si c'est le cas, j'avoue que je galère un peu. Est ce qu'on prend lambda et theta qui valent 0 du coup ?

catamat
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Re: raccordement equa diff

par catamat » 12 Jan 2025, 19:19

Bonjour
Gisé a écrit:On a donc pour et pour .

Lorsque tend vers par valeurs positives, quelle que soit la valeur de finie.
Or, ou en fonction du signe de .
La seule façon d'obtenir une solution générale sur , c'est donc de poser


Ok pour mais pour il peut être quelconque puisque la limite à droite en 0 est égale à 0 quel que soit .

Pour la dérivée poser on obtient alors

 

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