Question sur un raccordement de solution (équadiffs)

[flocaz]

Bonjour à tous !

J'ai une question, et je n'arrive pas a trouver la réponse, j'ai des contradictions dans mon cours ( j'ai noté trop vite ce passage, et pas clairement ).

Je veux effectuer le raccordement des solutions d'un équadiff en a
simplement, la solution de mon équadiff n'est pas dérivable en a

le fait qu'elle ne soit pas dérivable en ce point implique-t-il forcément qu'il n'y a pas de raccordement possible sur mon intervalle contenant a ?

Merci d'avance, bonne soirée ;)

[le_cheveulu]

Bonjour à tous !

J'ai une question, et je n'arrive pas a trouver la réponse, j'ai des contradictions dans mon cours ( j'ai noté trop vite ce passage, et pas clairement ).

Je veux effectuer le raccordement des solutions d'un équadiff en a
simplement, la solution de mon équadiff n'est pas dérivable en a

le fait qu'elle ne soit pas dérivable en ce point implique-t-il forcément qu'il n'y a pas de raccordement possible sur mon intervalle contenant a ?

Merci d'avance, bonne soirée

J'imagine que tu es en deuxième année?

Bon à priori si c'est la cas, regarde la définition d'une solution d'une équa diff. Tu verras que c'est la donnée d'un intervalle et d'une fonction définie et dérivable sur cet intervalle qui vérifie l'équa diff. Donc en effet si ton raccord n'est pas dérivable ça coince!

http://www.mathsup.ouvaton.org

[flocaz]

Salut ;)
merci pour ta réponse, c'est cool !
non j'suis en sup, et c'est un truc sur lequel j'ai du mal, j'arrive pas a saisir ce que veut mon prof pour rédiger ces raccordements.
en tout cas ca commence à venir, et sur ce point c'est clair;)
merci encore !
flo

[mathelot]

bjr,


en général, on étudie une équa diff




où f est une fonction de deux variables, localement lipschitzienne
et une condition initiale (on appelle ça
un problème de Cauchy)

On récupère alors une solution maximale définie sur un intervalle . Que se passe -t-il au bord de ? soit a une limite infinie.

soit le problème cesse d'être de Cauchy si f cesse d'être lipschitzienne ou
si l'équation n'est plus résoluble en y'.

Dans certains cas, on peut raccorder , de manière
deux solutions en une solution
définie sur l'intervalle .

Mais il n'y a plus nécéssairement unicité de la solution maximale, les hypothèses du théorème n'étant pas vérifées sur l'intervalle