Question sur les quartiles

[lucrob]

Bonjour,

J'ai une petite question concernant les quartiles. Voici un exercice que j'ai eu à un examen.
Il y a 60 observations et les effectifs (+cumulés) suivants sont indiqués. Sur cette base, je dois trouver Q1 et Q3 à l'examen.

Ainsi il y a 10 jours on l'observe 5x, 11 jours avec 6x, etc.

Modalités Effectif Effectif Cum Freq Freq +
10 5 5 8,33% 8,33%
11 6 11 10,00% 18,33%
12 5 16 8,33% 26,67%
13 5 21 8,33% 35,00%
14 4 25 6,67% 41,67%
15 5 30 8,33% 50,00%
16 8 38 13,33% 63,33%
17 4 42 6,67% 70,00%
18 7 49 11,67% 81,67%
19 4 53 6,67% 88,33%
20 3 56 5,00% 93,33%
21 4 60 6,67% 100,00%

J'arrive à conclure qu'il y a 60 individus. Puisqu'il y a 60 individus, et qu'un quartile signifie séparer les valeurs en 4 parties égales, j'en conclus que :

Q1 = valeur de la 15eme position = 12 = (60/4)
Q3 = valeur de la 45eme position = 17. = (=60/4)*3

J'ai posé la question par mail à mon professeur s'il s'agissait bien de faire : 60/4 pour Q1 et (60/4)*3 pour Q3.

Il me répond ceci "Pas tout à fait. Cela peut revenir au même dans certains cas (c'était d'ailleurs la situation de l'exercice de l'examen). Mais dans les cas 4K+1 ou 4K+3, ce n'est pas tout à fait exact.
Il est plus simple de se référer à la page qui parle des quartiles d'une variable discrète.
Cordialement."
"
Si je me réfère à cette dite page, elle dit ceci : " N = 4 k. Les 3 quartiles sont des valeurs calculées entre les modalités réelles autour des 25%, 50% et 75%.
Dans la série 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et 8, la médiane ou Q2 vaut 4,5. Q1 vaut 2,5 et Q3 vaut 6,5"

Je ne comprends pas donc pas les quartiles en cas de 4k et pourquoi mon raisonnement Q1 =12 et Q3 = 17 est faux et sur base du tableau ci-joint, en quoi la situation revient au même ?

Merci beaucoup pour votre retour pour vos développements.

Cordialement,

[catamat]

Bonjour

D'abord il existe plusieurs présentations (définitions) des quartiles dans le cas discret.
On s'en rend compte avec les tableurs et les calculatrices qui n'utilisent pas toujours les mêmes...

Donc si on vous a donné une définition il faut s'en tenir à celle là.

Toutefois dans votre exemple la 45ème valeur est un 18 (non pas 17)

D'après votre exemple (cas discret où n=4k) il faut pour Q3 (suivant votre définition) prendre la moyenne entre les 45ème et 46 ème valeurs mais ici ce sont toutes les deux des 18, donc que vous preniez la 45ème ou la moyenne des 45 ème et 46 ème cela ne change rien...

Pour approfondir il y a ce document qui énumère les différentes présentations... mais je le répète tenez vous en à celle qu'on vous a donnée.
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA06034.pdf