[MPSI] Question: Question sur les DAS

[Briciol]

Bonsoir,

Quelqu'un pourrait-il me rappeler la méthode pour faire le DAS d'une suite ?

Par exemple:
Soit Uo € R
U(n+1) = U(n) + e^(-U(n))
Soit Vn = e^(U(n))

On a montré que U(n), strictement croissante tend vers +°° ainsi que V(n+1)-V(n) tend vers 1, "n" est donc un équivalent de U(n), comment le prouver ?

On pose ensuite W(n)= V(n) - n. Montrer que W(n+1) - W(n) est équivalent à 1/(2n) ?

Quelle est la méthode pour ce genre de preuves ? Passer par des fonctions ?

[Ben314]

Salut,
Question 1 : quoi c'est y donc que le "DAS" ? (moi je connais la DASS, mais je pense que ça a rien à voir)

Remarque 2 : A mon avis, c'est plutôt Vn qui est équivalent à n (et Un est équivalent à ln(n)).
Pour le montrer j'ai l'impression qu'il n'y a pas 36 méthodes : revenir à la définition d'une limite ainsi qu'à celle d'un équivalent et... se salir les mains.

Pour trouver un équivalent de Wn, il faut évidement "raffiner" l'argument que tu as utilisé pour montrer que V(n+1)-V(n) tend vers 1. Tu as du utiliser un équivalent de exp(t)-1 pour t proche de 0 et là, il faudrait "plus précis", c'est à dire un ...

[Briciol]

Un Das est un développement asymptotique, désolée je croyais que ce terme était connu...

Du coup je ne vois toujours pas comment partir :hum:

[Ben314]

Si c'est le "V(n+1)-V(n)->1 implique V(n) équivalent à n",
Tu écrit consciencieusement :
"Je fixe un epsilon>0. Il existe un N tel que, pour tout k>=N on ait 1-epsilon
Ensuite, tu prend un n>=N, tu somme l'inégalité pour k=N, k=N+1, k=N+2,... k=n-1 puis tu divise tout par n et... tu conclue.