Question sur les majorants

par **pizzouille** » 24 Fév 2009, 13:01

soient A et B deux parties non vides et de majorées de R.
On définit AB=l ensemble ab tel que a appartient A et b appartient B

Montrer que AB possède une bonne supérieure.

on sait que A et B sont deux parties non vides, de plus elles sont majorées.
définition: lorsqu'il existe le plus petit des majorants est appelé la borne supérieure.
Donc AB est majorée.
Puis AB possède une borne supérieur.

Pourriez vous m'apporter votre aide s'il vous plaît, car je ne sais pas si ceci est bon et je ne sais pas comment je dois le rédiger.

Merci d'avance de votre aide.

par **Bill BM** » 24 Fév 2009, 13:17

Une caractérisation de R veut que toutes ses parties non-vides et majorées possèdent chacunes une borne sup, en occurence A et B.
T'as plus qu'a faire un raisonnement pareil sur AB qui est contenu dans R, soit montrer qu'elle est majorée. Tu peux chercher parmi les majorants de A, de B ou de A et B mais fait attention aux différents signes.

par **pizzouille** » 24 Fév 2009, 14:14

aux signes???

par **ffpower** » 24 Fév 2009, 14:23

mmm,ca me semble faux cette histoire.Si A=B=R-,A et B sont majorés,et pourtant,AB=R+ ne l est pas

par **pizzouille** » 24 Fév 2009, 14:36

A et B majorées de R+*

par **pizzouille** » 24 Fév 2009, 15:05

En considérant R+*
Est ce que ceci serait bon?????
Il existe a et b positifs tels que pour tout x de A et tout y de B, |x|

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Salut

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