Plus petit des majorants

par **mehdi-128** » 05 Juil 2019, 03:04

Bonsoir,

Soit

et

2 éléments de

.

1/ Dans

, quels sont les majorants de la partie

?

est un majorant de

si et seulement si :

si et seulement si

et

.
Je trouve que

est un majorant. En effet,

et

.

2/ L'ensemble de ces majorants possède-t-il un plus petit élément ?
Comment savoir quel sont tous les majorants et déterminer le plus petit ?

par **capitaine nuggets** » 05 Juil 2019, 06:47

Salut !

1. On cherche tous les majorants ! Et non pas un majorant.

est un majorant de

si et seulement si

, donc l'ensemble

des majorants de

dans

est constitué de toutes les parties

de

contenant

:

.

2. D'après l'écriture de

, il semble alors évident que

est le plus petit des majorants de

, c'est-à-dire

.

par **mehdi-128** » 05 Juil 2019, 12:58

Merci Capitaine 8-)