Question sur l'intégration

[max59130]

Bonjour à tous ,
je suis en prépa 1ère PCSI dans un lycée du nord de la france et je me demandais si on pouvait intégré (sin (x))^n et (cos(x))^n ça conditionne la suite du problème et sans ça je n'arrive à rien .....
Merci d'avance de vos réponses ;)

[charif]

bs

lorsque on parle d'intégrale et pour être poli ,il faut au moins spécifiez les bornes d'intégration!!!!

[charif]

bs

l'intégrale de wallis ça vous dit qlq chose!!

[informix]

si tu fais une intégration par partie, tu peux trouver une relation de récurrence entre , et .

Si mes calculs sont bons:
.

Je ne sais pas si cette voie peut répondre à ta question ou non.

[informix]

bs

lorsque on parle d'intégrale et pour être poli ,il faut au moins spécifiez les bornes d'intégration!!!!

qu'est-ce que peut changer ou t'apporter de plus si on spécifie les bornes de l'intégrale. La fonction "sin" est de classe sur . Périodique, OK mais ça ne veut rien dire ici. De plus ça n'a rien à avoir avec la politesse

[charif]

bs

c'est equivalent à la racine carrée de (pi/2n) en l'infinie

astuce de la relation entre kn et kn-2 par partie ( sin^2 (x)=1-cos^2(x) )

kn c'est l'intégrale en question

[Purrace]

Je crois pas qu'on peux donner une primitive explicite de sin^n(x) facilement , faudrais essayer de passer par les complexes

[charif]

bj
pour informix

les fonctions constantes sont de Cn pour tout n et périodiques ,or leur intégrales diverge s'elle contienne une borne infini ,nespo

[max59130]

Alors les bornes sont 0 et pi/2 ! Oui pr les intégrales de Wallis je savais qu'elle s s’appelaient comme ça bien que pour l'exo ce ne soit pas d'une grande aide :) ! Informix ton intégration par partie me semble intéressante car ds la suite de l'exo on parle justement de relation de récurrence entre I(n) et I(n+2) mais ce qu'on cherche c'est (sachant que In= intégrale de 0 à pi/2 de (sin(x))^n dx ) à MQ par un intégration par partie que pour tt n appartenant à N on a : I(n+2)=(n+1)(I(n)-I(n-2))

[Ben314]

Salut,
Ici, la "petite astuce" est effectivement une intégration par partie où on prend sin^n(x)=sin(x).sin^(n-1)(x).
Cela permet d'écrire In en fonction de In et de I(n-2) puis d'en déduire In en fonction de I(n-2).

Edit : ta formule "I(n+2)=(n+1)(I(n)-I(n-2))" est clairement fausse car la suite In est évidement décroissante donc I(n+2)=(n+1)(I(n)-I(n-2))<0 et c'est absurde.

[max59130]

Excuse moi Ben 314 je me suis trompé ds la formule à démontrer c'est I(n+2)=(n+1)(I(n)-I(n+2)) et pas ce que j'avais marquer ... Comme c'est ce qu'on me demande de démontrer ça m'étonnait que tu me dise que ce soit faux ^^ ! En tous merci je vais potasser ça et puis après ça devrait aller :)