Autre question sur l'intégration

[balteo]

Bonjour,
J'essaye de résoudre le calcul de l'intégrale suivante:

Le début ne me pose pas de problème et j'obtiens ceci:

Là je réduits x/x² à 1/x puis j'utilise la primitive de 1/x c.a.d ln(x) et je trouve ceci: 1/2 ln(2) - 1/2 ln(1). Hors apparemment je me suis complètement trompé car la bonne solution est:
.
J'ai compris leur raisonnement, à savoir que la primitive de x2/x est -1/x mais j'ai pas compris pourquoi mon raisonnement est faux.
Où me suis-je trompé?
Julien.

[busard_des_roseaux]

c'est faux. la réponse exacte est:

car


étant la dérivée de la fonction

Une primitive est

[balteo]

Merci,
Comment lit-on l'expression suivante?

Est-ce dérivé de u sur u²?
A quoi correspond le d?
Et le u, est-ce une variable ou une fonction?
Julien.

[Lierre Aeripz]

Le du est juste une notation pour signaler par rapport à quel variable on intègre. Il ne faut pas que cela te trouble.

[balteo]

Lierre Aeripz,
u est donc une variable et d ne veut donc pas dire dérivée?
Mais alors comment je sais que la primitive de u/u² est -1/u?
L'un d'entre peut-il me donner une source de référence sur les dérivées svp?
Julien.

[balteo]

Bon voici ce que j'ai trouvé:
Dérivées usuelles
Dernière question sur cette discussion: si je sais que la dérivée de 1/x est -1/x² puis-je affirmer que la la dérivée de -1/x est 1/x²?
J.

[gol_di_grosso]

linéarise en a/... + (bx+d)/...