Question simple (convergence dominée)

[Elias]

Salut à tous, petite question facile. Dans un livre, le corrigé est inutilement compliqué donc je me dis que c'est peut être moi qui dit une bêtise à un moment.

Le raisonnement suivant est-il correct ?

Soit h_n la suite de fonction définies sur [0,1] par :



On veut montrer que :

lorsque n tend vers +oo.

La suite converge simplement vers ce que l'on veut et du fait que pour x >-1, on en déduit que pour tout n .

On conclut par le théorème de convergence dominée car 1 est intégrable sur [0,1].

[Robot]

Je ne vois pas de bug. Que faisait le corrigé ?

[Elias]

Le corrigé allait plus loin dans le DL, il écrivait que |hn(t)|= exp(-t^2/2+ eps_n(t)) avec eps_n qui tend vers 0 en +oo puis disait qu'à partir d'un certain rang, |eps_n(t)| < 1/2.

De manière générale, les corrigés de ce livre (Garet Kurtzmann, de l'intégration aux probabilités) sont parfois bizarrement compliqués alors qu'on peut conclure avec des arguments plus simples.

[aléa]

Bonjour Trident2,

Je suis un des auteurs du livre. Effectivement, la solution proposée à cette question est inutilement compliquée. Cela peut arriver lorsque le corrigé est écrit bien plus tard que l'énoncé.
Dans leur première édition, les livres de mathématiques sont rarement exempts d'erreurs où de maladresses.
Je tiens, avec l'aide des lecteurs qui veulent bien le signaler, une liste d'errata.
http://iecl.univ-lorraine.fr/~Olivier.Garet/livre.php
Aussi, n'hésite pas à me signaler s'il y a d'autres choses qui te paraissent étranges; ce sera bénéfique pour tout le monde.