Quadraticité d'un entier

[tournesol]

En relation avec le message de Skullkid dans la question sur une série de Taylor :
Determiner les entiers naturels n tels que est un carré .
Je n'en ai aucune idée.
Casio graph 35 + donne 0,1,4,15,56,209,780,2911,10864 , etc

[Skullkid]

Sauf erreur on les obtient tous par récurrence .

[tournesol]

Merci Skullkid . Il ne me reste plus qu'à trouver l'heuristique .

[tournesol]

Si on considère des suites et qui vérifient les relations de recurrence
, et
alors la relation est héréditaire .
Il en résulte immédiatement que les termes de la suite proposée par Skullkid sont tels que est un carré parfait .
Reste à montrer que ce sont les seuls entiers qui vérifient cette propriété .

[Lostounet]

En relation avec le message de Skullkid dans la question sur une série de Taylor :
Determiner les entiers naturels n tels que est un carré .
Je n'en ai aucune idée.
Casio graph 35 + donne 0,1,4,15,56,209,780,2911,10864 , etc

Salut,
Si 3n^2+1 = k^2
Alors on a une équation de Pell-Fermat
x^2-n y^2=1
Avec n=3

Que l'on sait résoudre a priori.

[tournesol]

Merci à toi pour ce rappel . La récurrence est très utilisée dans leur résolution .