Bonjour, issoram, voici l'énoncé avec ce que j'ai trouvé :
Dans l'espace euclidien (avec le produit scalaire canonique de R^3 et la norme euclidienne associée)
Soit u un endormorphisme de E=R^3 de matrice dans la base canonique
,
A =
1)
trouver le polynome caractéristique de u,
 = det(u - \lambda * id_E))
fait :
 = 42 - 5\lambda - \lambda^3)
2)
vérifier que
= 3 est une valeur propre de u
trouver un base du sous espace propre
associé à
Vérifier que
^\perp)
est un sous espace propre
fait :
Le polynôme n'admet pas d'autre solution dans
la base de
est
choisi pour que ce soit orthogonal à
par contre, je ne vois pas comment vérifier que
est un sous-espace propre
3)Trouver la matrice
dans la base canonique de
de la projection orthogonale
sur
, puis la matrice
dans la base canonique de
de la projection orthogonale
sur
fait
et
4) Soit un entier
. Déterminer
en fonction de
Je ne vois pas comment faire.
Je ne vois pas quelles propriétés de
et
me permettent de calculer
