Espace euclidien et produit scalaire

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pluto74
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espace euclidien et produit scalaire

par pluto74 » 23 Fév 2008, 23:08

Bonsoir,

Je bloque sur ce petit exercice... A mon avis il ne posera pas de problèmes à plus expérimenté en la matière... Mais je bloque sèchement dessus...
Si quelqu'un pouvait m'expliquer le raisonnement à adopter : :help:

Soit E un espace euclidien de dimension n , dont on note ( | ) le produit scalaire.
1) Soient p vecteurs dépendants u1 , u2 ,…, up de E tels que (ui | uj) <;) 0 pour tous (i,j) , i ;) j .
Montrer qu’il existe une combinaison linéaire non triviale des vecteurs ui qui est nulle et à coefficients tous positifs ou nuls.
2) Soient p vecteurs de E , v1 ,…, vp tels que pour tous i et j distincts (vi | vj) est strictement négatif.
Montrer que p est inférieur ou égal à n+1.


D'avance merci !



ThSQ
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par ThSQ » 23 Fév 2008, 23:50

Ecris

Quitte à changer a_i en -a_i et à réordonner on peut supposer que a_1 >= 0.
On multiplie scalairement par u_1 et on regarde le signe des trucs dans la somme, ....

rugby09
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par rugby09 » 24 Fév 2008, 04:14

pluto74 a écrit:Bonsoir,

Je bloque sur ce petit exercice... A mon avis il ne posera pas de problèmes à plus expérimenté en la matière... Mais je bloque sèchement dessus...
Si quelqu'un pouvait m'expliquer le raisonnement à adopter : :help:

Soit E un espace euclidien de dimension n , dont on note ( | ) le produit scalaire.
1) Soient p vecteurs dépendants u1 , u2 ,…, up de E tels que (ui | uj) <;) 0 pour tous (i,j) , i ;) j .
Montrer qu’il existe une combinaison linéaire non triviale des vecteurs ui qui est nulle et à coefficients tous positifs ou nuls.
2) Soient p vecteurs de E , v1 ,…, vp tels que pour tous i et j distincts (vi | vj) est strictement négatif.
Montrer que p est inférieur ou égal à n+1.



D'avance merci !

je crois que tu n'a pas le droit d'ecrire en bleu cet reserver a la moderation

pluto74
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par pluto74 » 24 Fév 2008, 12:33

Désolé pour la couleur je ne savais pas...

Merci ThSQ pour ta réponse, je vais détailler un peu car je ne comprends pas très bien comment faire :

on a donc , ensuite je multiplie scalairement par l'on a supposé que et l'on a alors :
avec sauf pour i = 1...
Dans la somme chaque membre a alors changé de signe sauf pour i = 1 et l'on se retrouve avec une somme de scalaires et non plus une somme de vecteurs; mais je ne vois pas en quoi cela nous aide ?

D'avance merci

ThSQ
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par ThSQ » 24 Fév 2008, 15:52

On peut en déduire qu'il y a au moins un ai >= 0 et recommencer

ThSQ
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par ThSQ » 24 Fév 2008, 15:53

rugby09 a écrit:je crois que tu n'a pas le droit d'ecrire en bleu cet reserver a la moderation


Tu n'as pas le droit de faire autant de fautes d'orthographe, :arme: :lol3: c'est réservé au forum "collège"

pluto74
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par pluto74 » 24 Fév 2008, 19:09

Oki, je suppose que je dois recommencer avec et ainsi de suite... ce qui me montrera qu'il existe un autre mais je ne vois pas comment affirmer que ce n'est pas toujours le même justement qui est supérieur à zéro ?

Merci pour la réponse !

pluto74
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par pluto74 » 24 Fév 2008, 23:28

allo ? :doh:

pluto74
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par pluto74 » 25 Fév 2008, 17:48

je remonte le sujet une fois pour vérifier que personne n'a une solution à proposer à cet exercice ?
car pour le moment je suis toujours bloqué ! :briques: :cry:

(ThSQ si tu pouvais développer un peu plus ton raisonnement pour que je puisse comprendre comment il aboutit ce sera génial !)

D'avance merci !

rugby09
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par rugby09 » 25 Fév 2008, 19:19

ThSQ a écrit:Tu n'as pas le droit de faire autant de fautes d'orthographe, :arme: :lol3: c'est réservé au forum "collège"

je suis desolé :briques: :langue2:

ThSQ
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par ThSQ » 25 Fév 2008, 21:02

Euhhhh, je sus confus car je ne me souviens pas ce que j'avais en tête (si j'avais quelque-chose d'ailleurs, cling cling) et je ne retrouve pas mon brouillon dans tout mon b*rd*l :mur: :marteau:
Et xcuze pour le retard c'est les vacances ici ! :zen:


Bon du coup une autre solution :

En fait je pense que si alors ce qui est en fait plus fort que ton truc.

.. on développe dans la joie ..


Le point 2 se règle de la même façon


Une question vient naturellement à l'esprit : est-il toujours possible d'avoir une telle famille de taille n+1 dans un espace de taille n ?

pluto74
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par pluto74 » 25 Fév 2008, 22:14

supra-bonne-solution ThSQ ! :king2: et ne t'excuse surtout pas ! tu as bien raison de profiter d'avantage de tes vacances que des exercices que je n'arrive pas à résoudre ! :we:
Merci beaucoup pour tout le temps que tu m'accordes !

Je suis depuis 40min sur le 2) sans grand avancement ! :cry:

2) Soient p vecteurs de E , v1 ,…, vp tels que pour tous i et j distincts (vi | vj) est strictement négatif.
Montrer que p est inférieur ou égal à n+1.


J'aurais bien aimé la réussir tout seul mais la :triste: ... Tu pourrais me donner un petit indice ? :happy2:

Encore merci pour tout !

ThSQ
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par ThSQ » 25 Fév 2008, 23:30

pluto74 a écrit:Merci beaucoup pour tout le temps que tu m'accordes !


C'est un plaisir et c'est si agréable de pouvoir montrer à certains .... que l'on peut faire les choses gratuitement .... Bref.


"On" a fait le plus dur !
On peut écrire \sum a_i u_i = 0 avec a_i >= 0, tu multiplie par u_1, ça fait une somme de trucs <= 0 qui vaut 0. Tous les trucs sont nuls, ....

pluto74
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par pluto74 » 26 Fév 2008, 01:06

après avoir multiplier par u_1 tous les trucs ne sont pas <= 0 : est supérieur ou égal à 0 non ?

ThSQ
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par ThSQ » 26 Fév 2008, 01:24

Oui, sauf si tu ne mets pas u_1 dans la somme .... :ruse:

( | u_1) = 0 :lol3:

pluto74
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par pluto74 » 26 Fév 2008, 10:51

A oki ! je vois mieux comment faire maintenant ! (forcement :lol3: !)
Encore merci pour tout ThSQ ! :++: et à bientôt !

 

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