Puissance d'un cycle

[luigi]

Il s'agit de quelques questions techniques sur les cycles :

(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)(10,11,12) est la puissance 4 de (1,4,7,10,3,6,9,12,2,5,8,11) mais aussi la puissance 8 de (1,4,7,10,3,6,9,12,2,5,8,11).

Je comprends pas pourquoi... Quelle est la logique derrière ça ? Comment on fait pour faire la puissance d'un cycle ?

Pouvez vous aussi m'expliquer pourquoi :
(1,5) = (1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(3,4)(3,4)(2,3)(1,2)

Je suis un peu chamboulé là :briques: On commence par lire par la droite ou par la gauche ?

[klevia]

Salut à toi,
Pour la puissance d'un cycle, je ne sais pas mais pour
(1,5) = (1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(3,4)(3,4)(2,3)(1,2)

on cherche l'image de 1 par la droite:
1 est envoyé sur2 puis 2 sur 3 puis 3 sur 4 puis 4 sur 3 puis 3 sur 4.
donc l'image de 1 est 4 ... Il doit y avoir une erreur ....
Autre épreuve de l'erreur:
(1 5 ) est une transposition donc sa signature est -1
(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(3,4)(3,4)(2,3)(1,2) est un produit de 8 transpositions donc sa signature est 1 ils ne peuvent être égale !!!

[yos]

Une permlutation à la puissance n, c'est la composée de n fois cette permutation.

[klevia]

Donc pour un cycle C,
C^n=C ?

[yos]

[klevia]

Merci yos, je suis qu'une sous m**de ...
à vouloir aller trop vite !!!

[luigi]

Salut à toi,
Pour la puissance d'un cycle, je ne sais pas mais pour
(1,5) = (1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(3,4)(3,4)(2,3)(1,2)

on cherche l'image de 1 par la droite:
1 est envoyé sur2 puis 2 sur 3 puis 3 sur 4 puis 4 sur 3 puis 3 sur 4.
donc l'image de 1 est 4 ... Il doit y avoir une erreur ....
Autre épreuve de l'erreur:
(1 5 ) est une transposition donc sa signature est -1
(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(3,4)(3,4)(2,3)(1,2) est un produit de 8 transpositions donc sa signature est 1 ils ne peuvent être égale !!!

Oui effectivement, j'ai fait une erreur de recopiage.Il y avait un (3,4) de trop. Le bon truc, c'était :
(1,5) = (1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(3,4)(2,3)(1,2)

Donc en lisant de droite à gauche,
Ici, on a 1 sur 2, 2 sur 3, 3 sur 4 puis 4 sur 5. Que se passe-t-il maintenant ?
SErait-ce 5 sur 4, puis 4 sur 3 etc .. jusqu'à 1 ?

Sinon, j'ai compris l'histoire de la puissance ! Merci à toi Yos !