Graphe magique et cycle hamiltonien

[lilulana]

pour répondre à ta question sur l'étiquetage le cycle C2 va de 4k à 2k et C1 de 1 à 2k+1,non?

en reprenant ce que tu m'as dit:je dois donner d'abord pour C1 le poids du sommet situé entre 1 et 4k-1, celui entre 4K-1 et 3, je constate qu'alternativement je tombe sur 4k et 4k+2 selon la parité de la position du sommet dans le graphe et je trouve le contraire dans C2(en terme de parité);
en sommant je retombe sur mes pieds.Mais il me reste à démontrer que quand un sommet a une position paire dans C1 , sa position est impaire dans C2 et là...je ne sais pas trop

[trocho]

Oui oui, c'est ça.

L'histoire de la parité provient du fait que le graphe est biparti.

[lilulana]

ah!et est-ce qu'il suffit de dire ça pour justifier?

[trocho]

Oui, je cite le corrigé:
"Finalement, on voit que le poids total de chaque sommet sera 8k + 2 à condition
de savoir que les sommets en position paire (respectivement impaire) sur chaque
cycle sont les mêmes. Mais c’est une conséquence du fait que le graphe est biparti :
les sommets en position paire sont ceux qui sont de la même couleur que v, et cela
ne dépend pas du choix du cycle."

[lilulana]

d'accord,merci

[lilulana]

pour le e), j'ai regardé les arêtes qui arrivent à chaque sommet.

pour justifier qu'un graphe K k,k est magique pour k>3, j'ai simplement dit qu'il remplissait les conditions du c).je ne sais pas si c'est satisfaisant.

je ne justifie mon carré magique qu'en disant qu'il y a un lien direct entre l'étiquetage des arêtes et la numérotation des cases, mais encore une fois, c'est peut-être un peu léger, non?

[trocho]

Je crois que c'est faux: K5,5 ne peut pas être réunion de 2 cycles hamiltoniens disjoints, puisqu'il me semble qu'il est 5-régulier.

Regarde ce que tu peux faire en imaginant que chaque colonne et chaque ligne représente un sommet avec les arêtes incidentes étiquetées comme dans la ligne/colonne. Ton raisonnement doit être du style:puisqu'on admet qu'il existe un carré magique d'ordre n>=3, alors, ... il existe un étiquetage magique pour Kn,n pour n>=3

[lilulana]

non je suis vraiment dsl,je suis perdue je ne vois pas et je dois le rendre ce soir minuit.est-ce que je pourrais avoir d'autres indications?

[lilulana]

je me rends bien compte que tu as raison mais du coup je ne sais pas justifier que K k,k est magique.
concernant le carré magique je vois bien qu'il faut faire une association, j'ai réussi à faire un carré magique, en considérant une ligne comme un sommet et en y inscrivant les arêtes incidentes, mais encore une fois je ne parviens pas à justifier ma démarche.

je sèche, j'ai encore un peu de temps

[lilulana]

je sais juste dire que les sommes de chaque ligne et de chaque colonne étant égales, il faut considérer ces lignes et ses colonnes comme des sommets de graphe magique.les cases d'une ligne ou d'une colonne correspondent aux arêtes adjacentes à ce sommet.On retrouve le nombre d'arêtes du graphe correspondant.

mais si je comprends ce que tu me dis, après avoir justifié le lien, je dis:comme on admet qu'il existe un carré magique d'ordre au moins 3, le graphe magique k>=3 existe?

[trocho]

oui, c'est tout.

pour être plus précis, pour tout n>=3 le graphe Kn,n est magique.

[lilulana]

bien alors merci beaucoup; je vais pouvoir l'envoyer l'esprit tranquille et me plonger dans les Qk cube...
entout cas,heureusement que tu étais là

[trocho]

De rien.

Bon courage, surtout si tu es à Paris VI et au CNED et que tu dois passer le terrible LM260 à la fin de l'année ;-)

[lilulana]

ah je l'ai déjà passé au premier semestre!!

[lilulana]

d'ailleurs, tu fais quoi maintenant?

[trocho]

L3 à distance, avec l'UPMC. (Spé Algèbre).

(si tu veux qu'on continue à discuter, mieux vaut le faire en MP, sinon, on va se faire enguirlander par les modos...)