Prouver une suite de Cauchy Cn = An * Bn (An et Bn Cauchy)

[oxsase97]

Bonjour à tous,
Je me permets de vous déranger durant cette après-midi pluvieuse (chez moi en tout cas) pour vous poser une petite question:
Je dois démontrer, dans un devoir, que la suite Cn = An * Bn est une suite de Cauchy, sachant que An et Bn sont elles des suites de Cauchy.

Merci d'avance à tous et bon weekend

[jlb]

Ecris C_(n+p) - C_n = A_(n+p)B_(n+p) - A_(n+p)Bn + A_(n+p) Bn - A_nB_n et essaie de modifier cela pour utiliser que AN et Bn sont de Cauchy ( il faudra aussi utliser le fait qu'une suite de Cauchy est bornée)

[mathelot]

bonjour,
il faut prouver d'abord qu'une suite de Cauchy est bornée.
écrire ensuite pour m et n entiers

et appliquer l'inégalité triangulaire

désolé jlb je n'avais pas vu ton message..

[oxsase97]

Merci beaucoup j'ai réussi Bon samedi à vous deux.