Prouver que cette limite n'existe pas

[Anonyme]

Bonsoir,

Je voudrais prouver que cette limite n'existe pas :

lim n -> infini ((n+(-1)^n)/n)^n


---------------------------------

Est-ce suffisant, d'étudier la limite de ((-1)^n)/n quand n est pair, et quand n est impaire (à l'infini), et de voir qu'une fois c'est 0+ et une fois c'est 0-, de dire que ce n'est pas la même (?) et que du coup la limite de cette fonction n'est pas définie. Puis conclure que donc la limite de la suite de départ n'existe pas non plus.

Merci d'avance :lol3:

[abdelkadersupernova]

je pense qu'il existe une limite que egale 1 !! ca pour le moment je l'etudier bien et apres donnè la reponse et bon courage :)

[Anonyme]

je pense qu'il existe une limite que egale 1 !! ca pour le moment je l'etudier bien et apres donnè la reponse et bon courage

Euh, j'ai pas tout compris , mais merci pour la réponse.

Seulement je te confirme qu'il n'existe pas de limite à cette suite, c'est ce que je dois démontrer justement .

[lionel52]

En gros
U2n = (1 + 1/n)^n ->e
U2n+1 = (1 - 1/n)^n ->1/e

[Anonyme]

En gros
U2n = (1 + 1/n)^n ->e
U2n+1 = (1 - 1/n)^n ->1/e

Ok je vais faire comme ça, merci bien . Ma méthode était correct.

[chan79]

En gros
U2n = (1 + 1/n)^n ->e
U2n+1 = (1 - 1/n)^n ->1/e

oui, il faut passer au log et chercher des taux d'accroissement

[Anonyme]

Euh je ne crois pas que c'est la direction qu'il faut prendre. On parle juste de n pair ou impair, et on constate que ce n'est pas la même limite. C'est tout il me semble non ? Tu as une autre méthode ?.

Merci.

[chan79]

Euh je ne crois pas que c'est la direction qu'il faut prendre. On parle juste de n pair ou impair, et on constate que ce n'est pas la même limite. C'est tout il me semble non ? Tu as une autre méthode ?.

Merci.

Comme l'a dit lionel52, tu prends deux suites extraites
Vn=U2n
Wn=U2n+1
ln Vn=2n ln(1+1/2n)
tu poses N=1/2n
ln Vn=
la limite est 1
la limite de Vn est donc e
idem pour Wn qui tend vers 1/e

[Anonyme]

Comme l'a dit lionel52, tu prends deux suites extraites
Vn=U2n
Wn=U2n+1
ln Vn=2n ln(1+1/2n)
tu poses N=1/2n
ln Vn=
la limite est 1
la limite de Vn est donc e
idem pour Wn qui tend vers 1/e

J'ai saisi la méthode. Merci bien