Convergence de cette intégrale à prouver.

[Kinoa]

Bonjour,

C'est très rapide, je voudrais juste confirmation de mon raisonnement (même si je suis quasiment sûr de moi).
Je dois prouver que l'intégrale suivante converge :




Est-ce bien correct de faire l'analogie avec l'intégrale :



Merci d'avance :lol3:

[Monsieur23]

Aloha,

Ça dépend comment tu fais l'analogie… Majoration, minoration, équivalent… ?

[jlb]

Bonjour,

C'est très rapide, je voudrais juste confirmation de mon raisonnement (même si je suis quasiment sûr de moi).
Je dois prouver que l'intégrale suivante converge :




Est-ce bien correct de faire l'analogie avec l'intégrale :



Merci d'avance :lol3:

: intégrale divergente, essaie plutôt un équivalent.

[Kinoa]

: intégrale divergente, essaie plutôt un équivalent.

Bonsoir,

Pour répondre à Monsieur23 tout d'abord, je pensais à une majoration. Et pour jlb, es-tu sûr de toi ? Il me semble qu'elle est convergente justement..

Merci .

[jlb]

Bonsoir,

Pour répondre à Monsieur23 tout d'abord, je pensais à une majoration. Et pour jlb, es-tu sûr de toi ? Il me semble qu'elle est convergente justement..

Merci .

oui je suis sur!! critère de Rieman en 0 où 3/2 > 1!!!

Par contre ton intégrale de départ est convergente et tu peux utiliser un équivalent et le critère de Rieman

[barbu23]

Bonjour,

Si je ne m'abuse, ton intégrale n'est pas définie en ( Problème en ).

Il faut donc, appliquer l'idée que :

Si et est de signe constant au voisinage de ( i.e : dans , avec un voisinage de sur ), alors, et sont de même nature.

Donc, trouve nous un équivalent de au voisinage de , ben, il suffit de trouver un équivalent au numérateur de l'expression au voisinage de . sert toi de la table du DL. au voisinage de , c'est simple à faire.

Cordialement. :happy3:

[Monsieur23]

Bonsoir,

Pour répondre à Monsieur23 tout d'abord, je pensais à une majoration. Et pour jlb, es-tu sûr de toi ? Il me semble qu'elle est convergente justement..

Merci .

Oui, c'est ce que je pensais, c'était une fausse question. x^(3/2) est convergente en l'infini, mais pas en 0

[Kinoa]

Bonsoir,

Oui désolé, quand je parlais de convergence, je pensais à l'infini en effet.. D'où ma confusion avec jlb.

Je vais suivre vos conseils, je pense à barbu23, et faire un petit développement limité du numérateur (ça me sort toujours de l'esprit.. :mur: ).

Je vous tiens au courant, mais à priori ça devrait marcher. Je vous reconfirme ça.

Merci à tous pour vos réponses ! :lol3:

[barbu23]

Ben, , donc .
Ben, on applique la propriété d'équivalence suivante :
et implique que .

[Kinoa]

Ben, , donc .
Ben, on applique la propriété d'équivalence suivante :
et implique que .

(Merci, je l'ai c'est bon !).

A bientôt :lol3:.