Comment prouver cette majoration

[Arony]

Bonjour à tous,

Je pense avoir réussi enfin avoir le déroulement mais je ne parviens pas au résultat voulu :

Voici la question :
En déduire que : VA(Vn+2)<=1/3( VA(Vn) +VA(Vn+1) )
VA= Valeur absolue

On a les informations suivantes également :
Vn= 1/2sqrt(Un)-1
Vn+2= (Vn+1 +Vn)/(2(2+Vn+2)

Je suis parti de Vn+2 en mettant les VA, puis exécuter des calcules et je bloque là...
Je vous remercie d'avance pour l'aide.

[DamX]

Bonjour à tous,

Je pense avoir réussi enfin avoir le déroulement mais je ne parviens pas au résultat voulu :

Voici la question :
En déduire que : VA(Vn+2)<=1/3( VA(Vn) +VA(Vn+1) )
VA= Valeur absolue

On a les informations suivantes également :
Vn= 1/2sqrt(Un)-1
Vn+2= (Vn+1 +Vn)/(2(2+Vn+2)

Je suis parti de Vn+2 en mettant les VA, puis exécuter des calcules et je bloque là...
Je vous remercie d'avance pour l'aide.

Bonjour,

Pourrais-tu reformuler ta relation sur V(n+2), il y a au moins un problème dans les parenthèses. Et peut-être écrire V(n+2) pour ne pas confondre avec V(n)+2. Par ailleurs que sait-on sur Un ?

Merci,
Damien

[Arony]

Bonjour,

Pourrais-tu reformuler ta relation sur V(n+2), il y a au moins un problème dans les parenthèses. Et peut-être écrire V(n+2) pour ne pas confondre avec V(n)+2. Par ailleurs que sait-on sur Un ?

Merci,
Damien

Tout est en indice.
Sinon On sait que Un+2=sqrt(Un)+sqrt(Un+1) et que Uo et U1 >= 1

[Arony]

http://www.maths-forum.com/images/latex/9dc8453ae863a5c826b8e48f3ae7e5d7.gif

[DamX]

http://www.maths-forum.com/images/latex/9dc8453ae863a5c826b8e48f3ae7e5d7.gif

D'accord.

Pas besoin de faire dans la dentelle, majore brutalement en partant de ta relation V(n+2)=... .et par ailleurs minore le dénominateur 2+V(n+2) (pour en majorer l'inverse donc) en observant que 2+V(n+2) = 1 + 1/2 * racine(U(n+2)).

Ca te donne majoration recherchée.

[Arony]

pour le dénominateur on a donc :

3+2Vn+2<= 2(2+Vn+2)<= 5+2Vn+2

non ?

Quand tu me dis de majorer brutallement ? je prends juste le terme suivant et celui d'avant ?

[DamX]

[quote="Arony"]pour le dénominateur on a donc :

3+2Vn+2= 1 donc tu as 2+V(n+2) >= ..?

Damien

[Arony]

J'avais bien compris, j'étais parti sur ça. MAis j'avais pas trouvé la minoration du dénominateur mais c'est bon là.

Je te remercie beaucoup en tout cas =)