Prolongement

[Nicolas59]

Bonjour,

J'ai trouvé un théorème dans mon bouquin:

Soient I un intervalle, a€I. Si f est continue sur I, dérivable sur I\ {a} et si f' (sur I\{a}) a une limite l en a , alors f est dérivable en a et f'(a)= l

Peut on parler dans ce cas d'un prolongement par dérivabilité? au même titre qu'on peut prolonger par continuité en calculant une limite en un point où f est n'est pas continue...

[Nightmare]

Salut,

Oui et non. La différence et que lorsqu'on parle de prolongement par continuité, on parle vraiment de prolongement, c'est à dire qu'on ajoute un point en lequel on peut calculer f, alors qu'on ne pouvait pas avant, et en gardant en prime la continuité. Dans ton théorème, il n'est pas question de prolongement, c'est juste un critère de dérivabilité.

[AL-kashi23]

Ce qui prête peut-être à confusion, c'est que ce théorème est souvent appelé "théorème du prolongement de la dérivée".