Prolongement pas continuité

[Anae]

Bonjour a tous!
J'ai un petit problème concernant une question d'un DNS (Devoir non surveillé).
Pouvez vous m'aider?

on pose, pour t réel
h(t) = (t^2)/(2 Pi) - t
et on défini la fonction g sur [0, Pi] par :
g(0)=-1
et g(t)=(h(t))/(2 sin (t/2) pour t appartenant a ]O, Pi]

ma question est la suivante : montrer que la fonction g est de classe C1 sur [O,Pi]

Je pense qu'il faut utilisé le théorème de prolongement pas continuité
mais j'arrive pas a le rédiger
Merci d'avance
Bisous
Anae

[Quidam]

Tu dois d'abord prouver la continuité en 0. Prouve donc que quand

Ensuite il faut montrer que g est dérivable en 0 :

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