Prolongement par continuité d'une dérivée ?

[chalelu]

Bonjour à tous,

Je voulais savoir si toutes les dérivées issues d'une fonction qui a subit un prolongement par continuité était dérivable sur le "nouveau" domaine de définition de la fonction f.

Je m'exprime (peut être mieux ? à partir d'un exemple) :

Admettons une fonctions f définie sur R\{0}. Grâce à la limite à droite et à gauche en 0 j'en déduis qu'elle prolongeanble en 0 => Elle est donc définie maintenant sur R

Comment savoir si cette fonction est dérivable sur R ?

Merci par avance pour votre aide

[chan79]

salut
Vois cette fonction qu'on donne souvent en exemple:
f(x)=x*sin(1/x)
on peut la prolonger par continuité en 0 en posant f(0)=0.
Ainsi, f est continue en 0 mais elle n'est pas dérivable en 0.
Tu peux retenir:
Pour qu'une fonction soit dérivable en un point , il faut et il suffit que les dérivées à gauche et à droite en existent et qu'elles soient égales

[chalelu]

salut
Vois cette fonction qu'on donne souvent en exemple:
f(x)=x*sin(1/x)
on peut la prolonger par continuité en 0 en posant f(0)=0.
Ainsi, f est continue en 0 mais elle n'est pas dérivable en 0.

Bonjour, merci pour votre réponse.

Dans ce cas, comment prouver que la fonction n'est pas dérivable en 0 ?

Merci par avance

[Ben314]

Salut,

Bonjour, merci pour votre réponse.
Dans ce cas, comment prouver que la fonction n'est pas dérivable en 0 ?
Merci par avance

Ben... avec la définition pardi !!!
C'est quoi la définition de "f est dérivable en " ?