On se donne
Le but est de prolonger
f est continue sur
f est prolongeable par continuité en
Ou alors, peut-on juste dire, que pour tout x non nul :
Voilà, merci d'avance.
Prolongement par continuité
4 messages
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Prolongement par continuité
par Dinozzo13 » 11 Mar 2012, 09:30
Bonjour, j'aimerai savoir si mon raisonnement est correct :
On se donne= x \cos\(\frac{1}{x}\), D_f=]- \infty ; 0[\cup ]0;+\infty[)
Le but est de prolonger
par une fontion sur 
.
f est continue sur
et sur 
.
f est prolongeable par continuité en
si et seulement si il existe un réel 
et une fonction 
définie sur telle que :
= \lim_{x\to 0^- } f(x)= \alpha)
= \lim_{x\to 0^+ } f(x)= \alpha)
=\alpha)
.
Ou alors, peut-on juste dire, que pour tout x non nul :=f(x))
et =\lim_{x\to 0^- } f(x)= \lim_{x\to 0^+ } f(x)=\alpha)
?
Voilà, merci d'avance.
On se donne
Le but est de prolonger
f est continue sur
f est prolongeable par continuité en
Ou alors, peut-on juste dire, que pour tout x non nul :
Voilà, merci d'avance.
Le prolongement par continuité
par Elerinna » 11 Mar 2012, 09:58
D'après l'indication sur 
, la seconde formulation devrait pouvoir s'avérer autosuffisante (un rappel).
par Elerinna » 11 Mar 2012, 10:38
chan79 a écrit:montre que la limite de f en 0 est 0
il te restera à poser
g(0)=0
g(x)=f(x) si x est différent de 0
En fait, ce qui est expliqué correspond à ce qui a déjà été dit et au contenu du lien figurant en rappel. :lol3:
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