Prolongement par continuité

[zork]

bonjour

pour n>=2 et t dans ]0,1[ on pose

Montrer que un est prolongeable par continuité aux bornes de l'intervalle

comment faire? il faudrait connaitre la limite en 0 mais on ne l'a pas

merci

[Le_chat]

Ben si tu connais la limite en zéro. Vers quoi tend t*ln(t) en zéro? et vers quoi tend t^n-1*ln(t) en 1?

[zork]

pour un prolongement par continuité en 0 il faut juste que la limite soit finie en 0
donc ici un(t)=0 si t=0 et t=1

[Le_chat]

Ouais c'est ça, il faut dire: "lim t->0 de un(t) existe et vaut 0 donc on prolonge un par continuité en 0 en posant un(0)=0"