Projecteurs

par **praud** » 30 Nov 2006, 19:39

Soit f l'application lineaire definie par

par **Quidam** » 30 Nov 2006, 20:01

Ouais,...quand ça sera plus lisible, je ferai peut-être un effort !

Es-tu au courant qu'en cliquant sur "prévisualisation du message", on peut vérifier que le message est bon ? ... Et corriger avant de poster !

par **tize** » 30 Nov 2006, 20:07

Je suppose que tu as montré que dim(Im(f))=1 ? Prends un vecteur w de Im(f).
pour tout u, il existe un réel b tq u= (u-bw)+bw, f(u)=b.f(w)=b.a.w [puisque f(w) est dans Im(f)=vect(w)] = a.bw=a.p(u). CQFD

par **praud** » 01 Déc 2006, 14:11

J'ai pas compris pourquoi f(u)=bf(w).
EXucez moi pour l'ecriture ,je suis un debutant sur le LATEX.Pouvez me dire commment des espaces en LATEX.

par **tize** » 01 Déc 2006, 14:19

Ker(f) et Im(f) sont en somme direct, le vecteur u s'écrit donc de manière unique sous la forme u=r+s avec r dans Ker(f) et s dans Im(f), ici u= (u-bw)+bw avec bw dans Im(f) et (u-bw) dans Ker(f) donc f(u)=f((u-bw))+f(bw)=f(bw)=bf(w)

[edit] pour le LATEX tu peux mettre les formules entre balises TEX et /TEX mais il ne faut pas mettre ce que tu écris en français entre ces balises... sinon c'est pas très beau

par **Quidam** » 01 Déc 2006, 15:45

OK ! J'ai corrigé ton texte ! Le texte normal est hors des zones [ TEX]...[ /TEX], et pour chaque formule mathématique, il faut sélectionner la formule et cliquer sur TEX ce qui a pour effet d'ajouter automatiquement les balises [ TEX] et [ / TEX] de part et d'autre ! Comme cela, ça devient facile à lire !

Soit f l'application lineaire definie par

J'ai demontre que Ker(f) et Im(f) sont en somme direct.
on peut donc ecrire tout vecteur de

comme somme d'un vecteur v de Ker(f)
et w de Im(f).
On appelle p l' application

qui a u associe w.
J' ai demontre que p est lineaire et que pp = p.
Pouvez vous m'aider a demontrer qu'il existe un reel a tel que

.

Pour voir à quoi ressemble le texte original, clicker sur CITER et regarder le détail ...

par **serge75** » 01 Déc 2006, 22:44

Il n'est pas utile de montrer que p est linéaire ou que pop=p, car ta définition de p est celle de la projection sur Im(f) suivant Ker(f), et que les propriétés en questions sont vraies pour toute projection vectorielle.
Ce qu'il te reste à faire, c'est de déterminer explicitement w en fonction de u. Tu verras alors qu'en prenant pour u les trois vecteurs de base, tu as à chaque fois une relation du type u=p(e_i)=kf(e_i).
Par suite, p et kf coincident sur une base et sont donc égales.

par **praud** » 03 Déc 2006, 10:13

J'ai calcule ,dans la base canonique,que

et donc ,pour tout u de

,on a donc f(u)=-2p(u).

Est ce que je dois m'arreter la ou bien il faut l'etendre le resultat a d'autre base que la base canonique(si oui comment on fait).

Projecteurs

projecteurs

Qui est en ligne