Projecteurs

par **Serru** » 21 Mar 2009, 22:15

Bonsoir,

J'ai un problème avec mon DM -_- Voici l'énoncé :

Soit E un K-espace vectoriel et p et q deux projecteurs de E.

1) Démontrer que, si poq = qop, alors poq est un projecteur de E. Fait
2) Si poq est un projecteur de E, a-t-on nécessairement poq = qop ? C'est faux, j'ai un contre-exemple
3) On suppose maintenant que qop = poq. Démontrer alors que Im(poq) = Im(p) Inter Im(q) et Ker(poq) = Ker(p) + Ker(q). C'est seulement l'inclusion de Ker(poq) dans Ker(p) + Ker(q) qui me pose problème.

Ca fait un petit moment que je cherche et je ne trouve pas grand-chose, excepté que si il s'avérait que, pour x élément de Ker(poq), p(x) + q(x) = x, ce serait bien ^^" Si vous pouviez m'aider, ce serait sympa :marteau:

Merci :id:

par **skilveg** » 21 Mar 2009, 22:23

Si

est dans le noyau de

, qu'est-ce qu'on peut dire de la décomposition

?

par **Serru** » 21 Mar 2009, 22:25

J'suis un crétin. Merci de t'être penché sur mon cas désespéré :mur:

par **ffpower** » 21 Mar 2009, 22:30

essaie plutot x=p(x)+(x-p(x))
edit:oups,l art d arriver une heure apres la bataille lol.J ai mis trop de temps pour réfléchir je crois^^

par **Serru** » 21 Mar 2009, 22:38

Pas grave, à la base c'était quand même à moi de réfléchir ^^ Et y'avait pas grand-chose à faire :s

par **skilveg** » 22 Mar 2009, 12:35

Serru a écrit:J'suis un crétin.

Oui ben ça arrive, c'est pas non plus la peine de se flageller ^^

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