Projecteur

[ludo56]

Bonjour,
pensez-vous que si Id-P est continu alors P est continu? Je pense que c'est évident mais je ne sais pas comment le montrer...

[sky-mars]

toute application linéaire dans un espace E / dim E = n est continue :)

[leon1789]

toute application linéaire dans un espace E / dim E = n est continue

L'application Id est continue un peu dans tous les espaces topologiques (dimension finie ou pas). Donc Id - (Id-p) aussi ...

[emdro]

Bonsoir,

si on considère deux normes N et N' sur E, l'identité Id de (E,N) sur (E,N') est continue si et seulement s'il existe un réel k positif tel que .

En dimension infinie, il existe des normes non équivalentes, et donc on trouve des identités non continues.

[leon1789]

Remarque judicieuse ! Oui effectivement, en changeant de topologie en plein milieu, identité n'est pas continue à tous les coups.

Dans mon esprit, vu que rien n'est précisé dans l'énoncé, j'imagine qu'il n'y a qu'une seule et même topologie au départ et à l'arrivée.