Programmation linéaire pratique

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remni
Messages: 1
Enregistré le: 14 Oct 2021, 16:26

programmation linéaire pratique

par remni » 14 Oct 2021, 16:31

Bonjour à tous.
La programmation linéaire pratique est vraiment pas mon fort et j'ai besoin d'aide pour résoudre ces deux questions à choix multiples :

question 1 :
Pour une constante a>0, vous résolvez une programmation linéaire pour maximiser ax+y avec les contraintes suivantes ; x>=0, y>=0 et x+y<=1. Si vos x et y optimaux sont x=0 et y=1, qu'est-ce qui est vrai pour a ?
a. a>=2
b. a<=1
c. a est supérieur à 1 mais inférieur à 2.

Question 2 :
Pour une constante a>0, vous résolvez une programmation linéaire pour maximiser ax+y avec les contraintes suivantes ; x>=0, y>=0 et x+y<=1. Si vos x et y optimaux sont x=0,5 et y=0,5, qu'est-ce qui est vrai pour a ?
a. a>1
b. a=1
c. a<1

Merci d'avance :)
Modifié en dernier par remni le 16 Oct 2021, 12:11, modifié 1 fois.



catamat
Membre Relatif
Messages: 463
Enregistré le: 07 Mar 2021, 12:40

Re: programmation linéaire pratique

par catamat » 15 Oct 2021, 10:15

Bonjour
Le polygone des contrainte est un triangle dans les sommets sont O(0,0), A(0,1) et B(0,1)

1°) On sait que le maximum est atteint en B, ax+y vaut 1 en ce point
En O, ax+y vaut 0 et en A, ax+y vaut a
Donc a est inférieur à 1 (le maximum étant atteint en un sommet du polygone)

2°) Ici le maximum est atteint en I(0.5,0.5) milieu de [AB]
En I, ax+y vaut 0.5a+0.5
Donc 0.5a+0.5>=a d'où 1>=a
et 0.5a+0.5>=1 d'où a>=1
Finalement a=1 et ax+b prend la valeur 1 sur tout le segment |AB]

 

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