Programmation linéaire pratique

[remni]

Bonjour à tous.
La programmation linéaire pratique est vraiment pas mon fort et j'ai besoin d'aide pour résoudre ces deux questions à choix multiples :

question 1 :
Pour une constante a>0, vous résolvez une programmation linéaire pour maximiser ax+y avec les contraintes suivantes ; x>=0, y>=0 et x+y<=1. Si vos x et y optimaux sont x=0 et y=1, qu'est-ce qui est vrai pour a ?
a. a>=2
b. a<=1
c. a est supérieur à 1 mais inférieur à 2.

Question 2 :
Pour une constante a>0, vous résolvez une programmation linéaire pour maximiser ax+y avec les contraintes suivantes ; x>=0, y>=0 et x+y<=1. Si vos x et y optimaux sont x=0,5 et y=0,5, qu'est-ce qui est vrai pour a ?
a. a>1
b. a=1
c. a<1

Merci d'avance

[catamat]

Bonjour
Le polygone des contrainte est un triangle dans les sommets sont O(0,0), A(0,1) et B(0,1)

1°) On sait que le maximum est atteint en B, ax+y vaut 1 en ce point
En O, ax+y vaut 0 et en A, ax+y vaut a
Donc a est inférieur à 1 (le maximum étant atteint en un sommet du polygone)

2°) Ici le maximum est atteint en I(0.5,0.5) milieu de [AB]
En I, ax+y vaut 0.5a+0.5
Donc 0.5a+0.5>=a d'où 1>=a
et 0.5a+0.5>=1 d'où a>=1
Finalement a=1 et ax+b prend la valeur 1 sur tout le segment |AB]