Produit vectoriel

par **Elise68** » 28 Mar 2009, 16:13

Bonjour à tous !

Alors voilà, je suis entrain de faire une leçon de CAPES sur le produit vectoriel.
Je le définis à l'aide du produit mixte, et j'obtiens que la norme du produit vectoriel est égale à :
norme(u)*norme(v)*va (sin(u,v))
où va désigne la valeur absolue.

Et j'ai alors 2 problèmes :
Comment en déduire l'identité de Lagrange :
( norme(u^v) )²= norme(u)² * norme(v)² -(u.v)²
où u.v désigne le produit scalaire

Et le deuxième :
C'est assez intuitif, mais comment justifier proprement que si on a P1 et P2 deux plans de vecteurs normaux respectifs n1 et n2, alors on a que :
n1^n2 dirige la droite d'intersection des deux plans.

Merci beaucoup d'avance !!

par **nuage** » 28 Mar 2009, 16:38

Salut,

par **yos** » 28 Mar 2009, 19:41

(u,v) est pas orienté : tu peux enlever les valeurs absolues à ton sinus.
Pour l'autre question, tout vecteur orthogonal à

est dans

en particulier

. Et de même il est dans

. Donc il est dand

.

par **Elise68** » 28 Mar 2009, 20:03

Ok , j'ai bien compris les 2 réponses !
Je vous remercie !

par **busard_des_roseaux** » 28 Mar 2009, 21:34

Bonsoir,

est-ce que le produit mixte est un cas particulier d'antisymétrisation
du produit des images d'une forme n-linéaire alternée et d'une forme p-linéaire alternée en une forme n+p linéaire alternée,

avec n=2 et p=1 ?

merçi.

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