Produit vectoriel - Eq de plan

[MacErmite]

bonjour,

J'ai un probleme de comprehension sur les produits vectoriels. Si je considère un plan P : x+y=1 et deux vecteurs de ce plan U(-14,14,0) et V(21,-21,0). Leur produit vectoriel devrait me donner un vecteur normal au plan P, ors je trouve un vecteur nul Ou est l'erreur ?


Bonne journée ...

[Ben314]

Le petit (??) problème : tes deux vecteurs sont colinéaires...
Et le résultat ne marche... que lorsqu'ils ne le sont pas...

[MacErmite]

En effet je viens de m'en rendre compte. Est-ce vrai de dire que le vecteur N(1,1,0)est un vecteur perpendiculaire au plan P ?

[Ben314]

Oui : si l'équation du plan est ax+by+cz+d=0 alors un vecteur perpendiculaire (on dit souvent normal) est (a,b,c)...

[MacErmite]

Alors je ne comprends pas ce résultat :


P: x+y-1=0 equation d'un plan, le vecteur normal à ce plan N=(Nx,Ny,Nz)=(1,1,0) et A(x0,y0,z0)=(1,1,z0) un point dans l'espace. Soit H(Hx,Hy,Hz) le projeté orthogonal de A sur le plan P.
Ainsi K.N = HA (ce sont des vecteurs)

d'ou
et

cela me donne Hx=1 et Hy=1, mais ces coordonnées sont incohérentes car si H appartient à P : 1+1-1 différent de 0