Probleme de suites

[ericsteph]

bonjour, je bloque sur un exemple, je ne vois pas comment faire

soit un nombre reel U0>0 , et (An) une suite de nombres reels strictement positifs,

(Un) une suite qui verifie:

Un+1= Un + An/Un

montrer que (Un) est convergente si et seulement si somme de An < infini

(c a dire la serie associé a An est convergente)

voila je vois pas comment faire a part demontrer les deux implications!!!!mais comment les demontrer!!!!

[yos]

Bonjour.

La suite est croissante donc sa limite éventuelle ne peut être nulle.

.

Si , alors et tu peux conclure car le second membre est le terme général d'une série convergente.

Réciproque à méditer.

[ericsteph]

Pardon, je ne vois pas comment tu vois que Un est croissante! :cry:

[yos]

(par récurrence), donc donc .

[ericsteph]

pardon, mais si on suppose que Un<0, donc An/Un <0, donc la suite est decroissante!!!!! :doh:

[nuage]

pardon, mais si on suppose que Un0 et (An) une suite de nombres reels strictement positifs, (Un) une suite qui verifie: Un+1= Un + An/Un

Ne sens tu pas comme une contradiction entre ces deux propositions.

[ericsteph]

ah oui, c bon U0>0, donc U1>0... etc,

c'est bon, c'etait vraiment bete

oui mais le second membre, est une serie convergente?! pardon, je vois pas trop...

[yos]

oui mais le second membre, est une serie convergente?! pardon, je vois pas trop...

Que vois-tu au juste?
Quand tu sommes partiellement (de 0 à n) les tu obtiens qui converge par hypothèse sur .